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《【备战高考理科数学资料】专题05不等式（教学案）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题05不等式(教学案)+含解析与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点.备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意"拆"〃拼""凑"等技巧方法.要特别加强综合能力的培养,提升运用不等式性质分析、解决问题的能力•重点知识梳理1.熟记比较实数大小的依据与基本方法.①作差(商)法；②利用函数的单调性・2.特别注意熟记活用以下不等式的基本性质⑴乘法法则：a>b,c>0=>aobe;a>b,c<0^
2、>acb,od=^>a+ob+c/',⑶同向可乘性：a>Z?>0,oc/>0=>ac>bd;(4)乘方法则:a>b>0=>Nfn>2);3.熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值.4.牢记常见类型不等式的解法.⑴一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解•(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化・G)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解.5.简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域•(2)简单的线性规划问题解线性规划问题,关键在于根据条件
3、写岀线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解・考点一不等式性质及解不等式xx+2>0,例1、⑴不等式组]冈<1的解集为(A・{a
4、-25、x>1}【答案】：C【解析】：基本法：由Mx+2)>0得x>0或xv・2;由冈<1得-1<%<1,所以不等式组的解集为训0S1)成立的x的取值范围是()<1<»A.B.U(1,+8)
6、(1ri><1)「亍'亍丿D.-OO,■—I3>U+82丿【答案】：A【解析】：基本法：••犬-均=5(1+
7、-乂
8、)-1+—三二三心),・・・函数斥)为偶函数.•・•当空0时,用)=ln(l+工)一匸吕，在(0,+8)上尸ln(l.+x)递増，尸_〔打也递増，根据单调性的性质知,用)在(0,+8)上单调递増.综上可知：血：)习匕一1)弓@
9、)〉^/一1
10、)台惻>0_1
11、包2>(/_1)2包/_4工+1<0^<*1.故选A.速解法：令x=0，Xx)=X0)=-l<0.N2x_l)=XT)=ln2_*=lD2_lj
12、n&>0.不适合Ax)>A2x-l),排除C.令x=2，X^=X2)=1d3-
13、,X2x-l)=/3),由于£)=ln(l+
14、x
15、)-令在®+8)上为増函数・・人2)<人3),不适合.排除B、D,故选A.考点二基本不等式及应用Xy例2、⑴若直线齐二K-0.方>0)过点3)‘则”Q的最小值等于()A•2B•3C.4D.5【答案】：CXV11【解析】：基本法：因为直线—+；二1">0,b>0)过点(1,1)z所以—+匚二1•所以日+b=abab3by<1，当且仅当a=b=2时取"二"，故选C.速解法：如图"乃分别是直
16、线匚+鼻二1在xj轴上的截距，ZU0),5(0,)，当尸1时，—+8，当时，尸+8,只有点(1,1)为力3的中点时，曰+方最小，此时a=2,b:a®y=(%fyeRrxy^O)•当x>0j>0时，a®y+(2〃x的4识一天22昭一2识+4护一才招+2护2yx2xy2xy最小值为【答案】：萌飞2—1«2【解析】：基本法：xn^+（2v）nx=—-+Jiv当且仅当缶=$即工=瞩时等号成立，故所求最小值为迈.考点三求线性规划中线性目标函数的最值v-y+l>0,例3、⑴若x,y满足约束条件17、最大值为x^2y-2<0,3【答案】：亍【解析】：基本法：作出可行域，如图：由z=x+p得y=・x+z,当直线y=-x+z过点I1]力1,2时，N取得最大值/Nmax二13-2-1-2+速解法：由〔7=0得点（一2，-1），则z「3x-y+l=0由得点((U),则Z二1x+2y-2=0[x-2y=0由
18、®2=0得点1x+y>a,⑵设3满足约束条件m的最小值为7,贝怯（）A・・5B.3C・・5或3D・5或【答案】：B可知【解析】：基本法：二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中在点人号丄）处，z取得最小值，,
19、化简得£+加一15=0,解得a=3或时-5,但尸-5时"取得最大值，故舍去，【答案】为a二九故选B.速解法：由z=x+ay得尸-》+专当X0时，由可行域純当尸弓+弱人点磅最小，z有最大值，不合题意.当a〉0时〉尸-过厦点时，羨小，z也最小，故只能选B.考点四线性规划的非线性目标函数的最值>0,x+2y+3例4、⑴设满足约束条件$疋厂则的取值范围是（）X+丄、4x+3y<
