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《【备战高考理科数学资料】专题06三角函数的图像与性质（教学案）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06三角函数的图像与性质(教学案)+含解析1三角函数y=/lsin(3X+°)(力>0,e>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点.2.备考时应掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y=/sin(qx+e)(M>0,e>0)的值域、单调性、周期性等.重点知识梳理1.任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角Q终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S二二a+妁60。,AreZ}.(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.⑶弧长公式：/二
2、叭11扇形的面积公式：s二尹电口呂2.任意角的三角函数⑴设
3、堤一个任意角，它的终边与单位圆交于点Fx$,那么sina=y,cosa二x,tana=-(x/0).X(2)各象限角的三角函数值的符号:一全正，二正弦，三正切，四余弦.3・诱导公式公式一sin(2An+□)=sinazcos(2An+□)=cosaftan(2An+=tana公式二sin(n+o)=-sina#cos(ti+Q二-cosa,tan(n+二tana公式三sin(-Q二・sina,cos(-□)=cosa,tan(-□)=-tana公式四sin(Ti-□)=sinazcos(n-ot}--cosa,tan(n・a)二・tana公式五
4、sin/、亍“二cosa,cos/、TT亍“二sina公式六sin/、fT[=cosafcos/、Tl=-sina口诀可殳偶个叉/符p看象限4•同角三角函数基本关系式sinasin2a+cos2a=1ztana二(cosa/O).cosa5•正弦、余弦.正切函数的性质函数y=sinxy-cosxy=tanx定义域RRTl+kn.,XreZ)值域71]-1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小止周期2tt2ttTlTTTT--+2kn,-+2k在・n+2kn,2kn](kGZ)±递TlTT在(・-+knf-+kTi](kwZ)上递增.单调性增.在2k
5、n,ntt3ni£-+2knf—+2k+2kn](keZ)±n)(kGZ)上谨增n](kGZ)±递减递减x=~+2kir,kwZ时，y取得最大值1.当x=--+2kn;kWZ时，y取得最小值当x=2kn,keZ时；y取得最大值1.当x=n+2kn,kGZ时,y取得最小值-1无最值对称性对称中心：(kTi,0)(keZ).TI对称轴:x=-+kn(keZ)Tl对称中心：q+kn,O)(keZ).对称轴:x=kn(keZ)kn对称中心：(yz0)(keZ)6•函数y=Zsin（ex+卩）的图象⑴〃五点法〃作图TI3tt设z=CUX+0令z=0、TI、
6、—x2tt,求出X的值与相应的y的值，描点连线可得.（2）图象变换e.向左@>0）或向右（卩<0）./、①『=sinx—平移“I个单位—“=sin（%+小横坐标变为原来的丄倍O）纵坐标变为原来的A倍横坐标不变—殛五―“仙+⑷=Asin((jt)x+(p)(A>0,a)>0).(2)y=sinxr=sin(jt)x横坐标变为原来的丄倍（JI）纵坐标不变向左（®>0）或向右@<0）・=sin{a）x+卩）平移
7、£
8、个单位U）纵坐标变为原来的4倍…、门cC、横坐标不变=Asin（on+（p）（4>0,a>>0）.考点一三角函数图象及其变换例1、(201
9、6•高考全国甲卷)函数y=Zsin(ex+°)的部分图象如图所示,则()6丿、H2x-—ZX3/、TI/、TI'C.y=2sinL6>D.y=2sinB.y=2sin【答案】：A【解析】：根据图象上点的坐标及函数最值点，确定厶仍与卩的值.由图象知諾一(-3省故因此^=7=2.又图象的一个最高点坐标为傷2),所川=2,TInTI(T?且2x-+^?=2An+-(XrGZ),故0二2加二伙GZ),结合选项可知y=2sin2%-~-326Ib丿【变式探究】⑴函数心)=COS(3X+◎的部分图象如图所示,则/«的单调递减区间为(13}B.2kn-7,2X
10、rn+~fXreZI44J(13)c.
11、y,智冷Z[131D.2Xr-~#2k+~tXreZI44丿【答案】：D【解析】基本法：由函数图象知r=2^-^）=2..=2,即12、13、将函数y=sin4x的图象（）A・向左平移石个单位B.向右平移石个单位C.向左平移?个单位D.向右平移?个单位【答案】：B/、1T'/、
