【备战2016】（陕西版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）理科

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1、专题06数列一．基础题组1.【2006高考陕西版文第3题】已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于()A．18B．27C．36D．45【答案】C考点：等差数列，容易题.2.【2007高考陕西版理第5题】各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（A）80　　　　（B）30(C)26(D)16【答案】B考点：等比数列，容易题.3.【2008高考陕西版理第4题】已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．120【答案】B考点：等差数列，容易题.4.【2009高考陕西

2、版理第13题】设等差数列的前项和为，若，则．5.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．【答案】【考点定位】等差中项．二．能力题组1.【2006高考陕西版理第20题】已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．【答案】an=5n－3考点：等比数列.2.【2007高考陕西版理第22题】已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数

3、n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.【答案】(Ⅰ);Z(Ⅱ).考点：等差数列，数列求和.3.【2008高考陕西版理第22题】已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．【解析】试题分析：解法一：（Ⅰ），，，又，是以为首项，为公比的等比数列．原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设，考点：数列与不等式.4.【2010高考陕西版理第9题】对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的(A)必要不充分条件

4、(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B考点：数列的性质5.【2010高考陕西版理第16题】已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，考点：等差数列与等比数列.6.【2011高考陕西版理第14题】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米

5、．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．【答案】2000考点：数列求和.7.【2011高考陕西版理第19题】如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（Ⅰ）试求与的关系（ Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ）。（ Ⅱ）考点：数列求和.8.【2012高考陕西版理第17题】设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解

6、析.考点：等比数列，等差数列.9.【2013高考陕西版理第17题】设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．【答案】(1)；(2){an}是等比数列.【解析】考点：等差数列，等比数列.三．拔高题组1.【2009高考陕西版理第22题】已知数列满足：，，．（Ⅰ）猜想数列的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．【答案】（Ⅰ）是递减数列；（Ⅱ）迭代放缩可证．【解析】　　　　【考点定位】本小题主要考查了递推数列和数学归纳法证明不等式，对迭代，放缩的技巧和猜证结合，分类讨论的数学思想方法有较深

7、入的考查．2.【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项，末项，项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．【答案】（I）证明见解析；（II）当时，，当时，，证明见解析．【解析】解法三:由已知，记等差数列为,等比数列为,则，，考点：1，等比数列的前项和公式；2，零点定理；3，等差数列的前项和公式；4，利用导数研究函数的单调性.