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《【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06数列一、基础题组1.【2013课标全国Ⅱ、理3】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1、a5＝9、则a1＝( )、A、B、C、D、【答案】：C2.【2012全国、理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn、a5＝5、S5＝15、则数列{}的前100项和为( )A、B、C、D、【答案】A＝.3.【2010全国2、理4】如果等差数列{an}中、a3＋a4＋a5＝12、那么a1＋a2＋…＋a7等于( )A、14B、21C、28D、35【答案】：C 4.【2006全国2、理14】已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上
2、的中线AD的长为.【答案】:5.【2014新课标、理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1、.（Ⅰ）证明是等比数列、并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【解析】：（Ⅰ）证明：由得、所以、所以是等比数列、首项为、公比为3、所以、解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：、所以、因为当时、、所以、于是=、所以.6.【2011新课标、理17】等比数列{an}的各项均为正数、且2a1＋3a2＝1、.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an、求数列的前n项和、7.【2015高考新课标2、理16】设是数列的前n项和、且、、则________、【答案】【解析】
3、由已知得、两边同时除以、得、故数列是以为首项、为公差的等差数列、则、所以、【考点定位】等差数列和递推关系、8.二、能力题组1.【2013课标全国Ⅱ、理16】等差数列{an}的前n项和为Sn、已知S10＝0、S15＝25、则nSn的最小值为__________、【答案】：－492.【2010全国2、理18】已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3n.(1)求；(2)证明＞3n.【解析】：(1)解：＝＝＝1－、＝＝、所以＝.3.【2005全国3、理20】(本小题满分12分)在等差数列中、公差的等差中项.已知数列成等比数列、求数列的通项4.【2005全国2、理18】(本小题满分
4、12分)已知是各项为不同的正数的等差数列、、、成等差数列、又、、(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和、求数列的首项和公差、(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)三、拔高题组1.【2006全国2、理11】设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于（）A.B.C.D.【答案】:A【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.∴=.∴选A.2.【2005全国2、理11】如果为各项都大于零的等差数列、公差、则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B3.【2012全国、理
5、22】函数f(x)＝x2－2x－3、定义数列{xn}如下：x1＝2、xn＋1是过两点P(4,5)、Qn(xn、f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标、(1)证明：2≤xn＜xn＋1＜3；(2)求数列{xn}的通项公式、由归纳假设知；xk＋2－xk＋1＝、即xk＋1＜xk＋2.所以2≤xk＋1＜xk＋2＜3、即当n＝k＋1时、结论成立、由①②知对任意的正整数n,2≤xn＜xn＋1＜3.4.【2006全国2、理22】设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求{an}的通
6、项公式.由①可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,….下面用数学归纳法证明这个结论.(ⅰ)n=1时已知结论成立.(ⅱ)假设n=k时结论成立,即Sk=,当n=k+1时,由①得Sk+1=,即Sk+1=,故n=k+1时结论也成立.综上,由(ⅰ)(ⅱ)可知Sn=对所有正整数n都成立.于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,又n=1时,a1==,所以{an}的通项公式为an=,n=1,2,3,….
