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《【备战2016】（上海版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06数列一．基础题组1.【2014上海,文10】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.【答案】【考点】无穷递缩等比数列的和.2.【2013上海,文2】在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.【答案】15 3.【2013上海,文7】设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.【答案】－2 4.【2012上海,文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则__________.【答案】5.【2012
2、上海,文8】在(x－)6的二项展开式中，常数项等于__________．【答案】－206.【2012上海,文14】已知，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是__________．【答案】7.【2012上海,文18】若(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．16B．72C．86D．100【答案】C 8.【2008上海,文14】若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．【答
3、案】B9.【2007上海,文14】数列中，则数列的极限值（ ）Ａ.等于Ｂ.等于Ｃ.等于或Ｄ.不存在【答案】B二．能力题组1.【2014上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.【考点】解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前项和.2.【
4、2013上海,文22】已知函数f(x)＝2－
5、x
6、，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．【答案】(1)a2＝2，a3＝0，a4＝2;(2)a1＝(舍去)或a1＝;(3)当且仅当a1＝1时，a1，a2，a3，…构成等差数列3.【2012上海,文23】对于项数为m的有穷数列{an}，记bk＝max{a1，a2
7、，…，ak}(k＝1,2，…，m)，即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{an}；(2)设{bn}是{an}的控制数列，满足ak＋bm－k＋1＝C(C为常数，k＝1,2，…，m)，求证：bk＝ak(k＝1,2，…，m)；(3)设m＝100，常数a∈(，1)，若，{bn}是{an}的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．
8、【答案】(1)参考解析;(2)参考解析;(3)2525(1－a)4.【2011上海,文23】已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．将集合{x
9、x＝an，n∈N*}∪{x
10、x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn，….(1)求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项又是数列{bn}中的项；(2)c1，c2，c3，…，c40中有多少项不是数列{bn}中的项？请说明理由；(3)求数列{an}的前4n项和S4n(n∈N*)．【答案】(1)9,
11、15,21;(2)10;(3)5.【2010上海,文21】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小正整数n.【答案】(1)参考解析;(2)Sn＝n＋75·()n－1－90,最小正整数n＝156.(2009上海,文23)已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.(1)若an=3n+1,是否存在m，k∈N*,有am+am+1=ak?请说明理由;(2)若bn=aqn(a,q为
12、常数,且aq≠0),对任意m存在k,有bm·bm+1=bk,试求a，q满足的充要条件;(3)若an=2n+1,bn=3n,试确定所有的p,使数列{bn}中存在某个连续p项的和是数列{an}中的一项,请证明.【答案】(1)不存在m，k∈N*,(2)a=qc,其中c是大于等于-2的整数;(3)p为奇数7.【2008上海,
