【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）

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1、【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题06数列（含解析）一．选择题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（）A.81B.27C.D.2432.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】试题分析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者

2、构成等比数列.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13784.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A.B.C.D5.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】《九章

3、算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升【答案】B【解析】试题分析：由题意，解得，d=，所以易求a5=.考点：本题数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.6.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③

4、④C．①③D．②④【答案】C二．填空题1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：10631···将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：（Ⅰ）是数列中的第________项；（Ⅱ）________.（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和

5、的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.【解析】（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】已知数列和满足：.且是以a为公比的等比数列.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若，证明数例是等比数例;（Ⅲ）求和：….4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖

6、北卷22】已知数列,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）证明：当（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】即令当n为正奇数时，当n为正偶数时，于是可得综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有的取值范围为【考点】本题主要考查等比数列的定义，数列求和，不等式基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理能力。5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的

7、通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）【解析】（1）第1年末

8、的住房面积，第2年末的住房面积，7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，求证：数列是