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时间:2018-05-02
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1、高考数学专题精练(六)平面向量一、选择题1.已知且关于的方程有实数根,则的夹角的取值范围是()A.B.C.D.2.设向量=(-2,1),=(λ,-1)(λ∈R),若、的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A.(-∞,)B.(,+∞)C.(,+∞)D.(-,2)∪(2,+∞)3.若平面向量和互相平行,其中.则()A.或0;B.;C.2或;D.或.4.已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于()A.B.C.D.5.若++=,则、、().A.一定可以构成一个三角形;B.一定不可能构成一个三角形;C.都是非零向
2、量时能构成一个三角形;D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形二、填空题1.过点,且与向量垂直的直线方程是_________________.2.已知=(m-2,-3),=(-1,m),若∥,则m=_________________.3.已知.若,则与夹角的大小为.4.为△的边的中点,若,则____________.5.已知,以为边作平行四边形,则与的夹角为.6.已知向量,向量且,则的最小值为_______.7.已知点A(2,-5),=(4,1),=(3,-2),则点C的坐标为.8.在△ABC中,∠C=
3、90°,则的值是9.则与夹角的大小为_____________.三、解答题1.(本题满分12分)第1小题8分,第2小题4分.已知向量.(1)若△为直角三角形,求值;(2)若△为等腰直角三角形,求值2.(本题满分16分)第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知函数的图像关于直线对称.(1)求实数的值;(2)设是函数图像上两个不同的定点,记向量,试证明对于函数图像所在的平面早任一向量,都存在唯一的实数,使得成立.参考答案一、选择题1-5ADCDD二、填空题1.4x-3y-17=02.-1或33..4.05.6
4、.-27.C(9,-6)8.39.三、解答题1.解:(1)若若若综上所述,当时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形;当时,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.(2)当时,当时,当时,综上所述,当时,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.2.(1)函数的图像关于直线y=x对称,∴当点在函数的图像上时,点也在函数的图像上,即,化简,得此关于的方程对的实数均成立,即方程的根多于2个,,解之,得(2)由(1)知,,又点A、B是该函数图像上不同两点,则它们的横坐标必不相同,于是,可设,所以都是非零向量.又,与
5、不平行,即与为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基.根据平面向量的分解定理,可知,函数图像所在僄平面上任一向量,都存在唯一实数,使得成立.
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