专题13 二项式定理及其应用（理）（基础篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十三二项式定理及其应用（理）利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1．二项式定理：，二项式定理的右边是一个关于的次齐次多项式，即每一项都是次的（的指数与的指数之和为），展开式中共有项，从左向右，各项系数依次为，字母按降幂排列，字母按升幂排列．2．二项展开式的通项公式：（）．二项展开式共有项，其通项是指第项．【讲一讲释疑解惑】1．必备技能：这类问题我们主要掌握住其展开式的通项公式，如果直接要求某一项（如第几项或者展开式中含的项），那就直接用通项公式写出这项即可；一般这类问题可

2、能是在中含有参数，已知某一项要求另一项或参数，同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数，再去求题设要求的那一项．2．典型例题例1【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为例2.若展开式中的第6项的系数最大，则不含的项等于(　　)A.210B.120C.461D.416【答案】A[来源:Z§xx§k.Com]【解析】由已知得，第6项应为中

3、间项，则，所以.令，得.∴，故选A.二项式系数与项的系数【背一背基础知识】[来源:学科网ZXXK]1．在的二项展开式中第项的二项式系数为，这一项的二项式系数与它的系数可能不一样．2．二项式系数的性质：(1)在二项展开式中，当为偶数时，中间一项即第的二项式系数最大，当为奇数时，中间两项即第和第项的二项式系数即和最大；(2)所有的二项式系数的和为，即．奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.学_科网【讲一讲释疑解惑】1．必备技能：主要掌握住其展开式的通项公式，解题时注意把通项化简即把系数与后面的字母分开．因为对于我们来

4、讲，这种问题的类型主要有(1)求某项的系数；(2)已知某项系数，求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值．（3）应注意区别二项式系数与展开式系数.2．典型例题例1【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C例2.【2017浙江，13】已知多项式32=，则=________，=________．[来源:学科网]【答案】16，4【解析】【练一练能力提升】(一)选择题（12*5=60分）1．展开式中常数项为（）A.28B.-28C.7D.-7【答案】C【解析】由题意得展开式为,当时，

5、，故选C.[来源:学

6、科

7、网]2．【2018届山西省太原市高三上学期期末】展开式中的常数项为（）A.1B.21C.31D.51【答案】D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为3．【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟】的展开式中项的系数为（）[来源:Z&xx&k.Com]A.-16B.16C.48D.-48【答案】A【解析】∵展开式的通项公式为，∴的展开式中项的系数为，故选A.4．【2018届海南省高三上学期期末】的展开式中含的项的系数为（）A.-1560B.-600C.600

8、D.1560【答案】A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.5．展开式中不含项的系数的和为A.B.C.D.26.已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】通项为，，即，解得，当时，令，求得和为，当时，令，求得和为.7．【2018届陕西省渭南市高三教学质量检测（I）】在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令（x+）n中x为1得各项系数和为4n，又展开式的各项二项式系数和为2n，∵各

9、项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，∴，解得n=6，∴二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•3r•令6﹣r=3，求得r=2，故开式中含x3项系数为C62•32=135，故选：D．学-科网8．【2017课标1，理6】展开式中的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】[因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.9．【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为A．B．C．40D．80【答案】C【解析】10．已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为()A.7B.8C.9D.10

10、【答案】B【解析】第七项为，故.11．在的展开式中，含的项的系数是（）A．60B．160C．180D．240【答案】D【解析】的展开式中，令，则含的项的系数为，故选D.12已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为(　　)A.B.C.D.【答案】A（二）填空题（4*5=20分）