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时间:2019-05-07
《专题13 二项式定理及其应用(理)(基础篇)-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十三二项式定理及其应用(理)利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1.二项式定理:,二项式定理的右边是一个关于的次齐次多项式,即每一项都是次的(的指数与的指数之和为),展开式中共有项,从左向右,各项系数依次为,字母按降幂排列,字母按升幂排列.2.二项展开式的通项公式:().二项展开式共有项,其通项是指第项.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能:这类问题我们主要掌握住其展开式的通项公式,如果直接要求某一项(如第几项或者展开式中含的项),那就直接用通项公式写出这项即可;一般这类问题可
2、能是在中含有参数,已知某一项要求另一项或参数,同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数,再去求题设要求的那一项.2.典型例题例1【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________.【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.详解:二项式的展开式的通项公式为,令得,故所求的常数项为例2.若展开式中的第6项的系数最大,则不含的项等于( )A.210B.120C.461D.416【答案】A[来源:Z§xx§k.Com]【解析】由已知得,第6项应为中
3、间项,则,所以.令,得.∴,故选A.二项式系数与项的系数【背一背基础知识】[来源:学科网ZXXK]1.在的二项展开式中第项的二项式系数为,这一项的二项式系数与它的系数可能不一样.2.二项式系数的性质:(1)在二项展开式中,当为偶数时,中间一项即第的二项式系数最大,当为奇数时,中间两项即第和第项的二项式系数即和最大;(2)所有的二项式系数的和为,即.奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.学_科网【讲一讲释疑解惑】1.必备技能:主要掌握住其展开式的通项公式,解题时注意把通项化简即把系数与后面的字母分开.因为对于我们来
4、讲,这种问题的类型主要有(1)求某项的系数;(2)已知某项系数,求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值.(3)应注意区别二项式系数与展开式系数.2.典型例题例1【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C例2.【2017浙江,13】已知多项式32=,则=________,=________.[来源:学科网]【答案】16,4【解析】【练一练能力提升】(一)选择题(12*5=60分)1.展开式中常数项为()A.28B.-28C.7D.-7【答案】C【解析】由题意得展开式为,当时,
5、,故选C.[来源:学
6、科
7、网]2.【2018届山西省太原市高三上学期期末】展开式中的常数项为()A.1B.21C.31D.51【答案】D【解析】常数项有三种情况,都是次,或者都是次,或者都是二次,故常数项为3.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟】的展开式中项的系数为()[来源:Z&xx&k.Com]A.-16B.16C.48D.-48【答案】A【解析】∵展开式的通项公式为,∴的展开式中项的系数为,故选A.4.【2018届海南省高三上学期期末】的展开式中含的项的系数为()A.-1560B.-600C.600
8、D.1560【答案】A【解析】的项可以由或的乘积得到,所以含的项的系数为,故选A.5.展开式中不含项的系数的和为A.B.C.D.26.已知展开式中常数项为1120,其中实数是常数,则展开式中各项系数的和是()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】通项为,,即,解得,当时,令,求得和为,当时,令,求得和为.7.【2018届陕西省渭南市高三教学质量检测(I)】在的展开式中,各项系数与二项式系数和之比为,则的系数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】令(x+)n中x为1得各项系数和为4n,又展开式的各项二项式系数和为2n,∵各
9、项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,∴,解得n=6,∴二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•3r•令6﹣r=3,求得r=2,故开式中含x3项系数为C62•32=135,故选:D.学-科网8.【2017课标1,理6】展开式中的系数为A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】[因为,则展开式中含的项为,展开式中含的项为,故前系数为,选C.9.【2017课标3,理4】的展开式中33的系数为A.B.C.40D.80【答案】C【解析】10.已知的展开式的常数项是第七项,则正整数的值为()A.7B.8C.9D.10
10、【答案】B【解析】第七项为,故.11.在的展开式中,含的项的系数是()A.60B.160C.180D.240【答案】D【解析】的展开式中,令,则含的项的系数为,故选D.12已知二项式展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为( )A.B.C.D.【答案】A(二)填空题(4*5=20分)
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