2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第二编 专题二 第3讲 平面向量 Word版含解析.pdf

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1、第3讲平面向量「考情研析」1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档．2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.核心知识回顾1.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝□01

2、a

3、

4、b

5、·cosθ.(2)设a＝(x，y)，b＝(x，y)，则a·b＝□02xx＋yy.112212122．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x，y)，b＝(x，y)，则1122(1)a∥b⇔□01a＝λb(b≠0)⇔□02x

6、y－xy＝0.1221(2)a⊥b⇔□03a·b＝0⇔□04xx＋yy＝0.12123．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则

7、a

8、＝□01a·a＝□02x2＋y2.→(2)若A(x，y)，B(x，y)，则

9、AB

10、1122＝□03x－x2＋y－y2.21214．利用数量积求夹角若a＝(x，y)，b＝(x，y)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝□01a·b＝□021122

11、a

12、

13、b

14、xx＋yy1212.x2＋y2x2＋y211225．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则→→→(1)O为△ABC的外心⇔□01

15、OA

16、

17、＝

18、OB

19、＝

20、OC

21、＝a.2sinA→→→(2)O为△ABC的重心⇔□02OA＋OB＋OC＝0.→→→→→→(3)O为△ABC的垂心⇔□03OA·OB＝OB·OC＝OC·OA.→→→(4)O为△ABC的内心□04aOA＋bOB＋cOC＝0.热点考向探究考向1平面向量的概念及运算例1(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，nm∈R且n≠0)，则＝()nA．－2B．211C．－D.22答案A解析因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，m所以m＋2n＝0，即＝－2.故选A.n→→→(2)(2019

22、·云南第二次统考)已知点O(0,0)，A(－1,3)，B(2，－4)，OP＝OA＋mAB.若点P在y轴上，则实数m的值为()1111A.B.C.D.3456答案A→→解析由题意，可得OA＝(－1,3)，AB＝(3，－7)，→→→所以OP＝OA＋mAB＝(3m－1,3－7m)，1点P在y轴上，即3m－1＝0，m＝.故选A.3(3)(2019·贵州南白中学(遵义县一中)高一联考)已知D是△ABC的边AB上的中→点，则向量CD等于()→→→→11A.BC＋BAB．－BC－BA22→→→→11C.BC－BAD．－BC＋BA22答案D→→→→→→→1解析∵D是△ABC的边AB的中点，∴CD＝(C

23、A＋CB)，CA＝BA－BC，CD2→→→→→11＝(BA－BC－BC)＝－BC＋BA.故选D.22平面向量的线性运算有几何运算和坐标运算两种形式，几何运算主要是利用三角形法则和平面向量的基本定理，坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解．解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．→→→1．(2019·四川巴中高三诊断)向量AB＝(2,3)，AC＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)答案B→→→解析BC＝AC－AB＝(2,4)．故选B.2．(2019·四川宜宾高三二诊)在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向

24、量→→→→→DN＝2NB，设AB＝a，AD＝b，则MN＝()1211A.a－bB．－a＋b63631711C.a＋bD.a－b6663答案A→→→→→→11122解析根据题意画图，如图所示，则DM＝DC＝AB＝a，DN＝DB＝(AB22233→→→→→→222222112－AD)＝AB－AD＝a－b，∴MN＝DN－DM＝a－b－a＝a－b，故选A.3333332633．(2019·陕西高三一模)如图，在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的→→→一点，且BC＝3BF，若OC＝mOE＋nOF，其中m，n∈R，则m＋n的值为()377A．1B.C.D.253答案C→→→→→→→解析在平行

25、四边形中OA＝BC，OB＝AC，OC＝OA＋OB，因为E是AC的→→→→→→→→111中点，所以AE＝AC＝OB，所以OE＝OA＋AE＝OA＋OB，因为BC＝3BF，所222→→→→→→→→→→→→111以BF＝BC＝OA，所以OF＝OB＋BF＝OB＋OA，因为OC＝mOE＋nOF，所以OC333→→→→→11＝m＋nOA＋m＋nOB，在OACB中，OC＝OA＋OB，所以3214m＋n＝1，m＝，357解得所