2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第一编 第3讲 分类与整合的思想 Word版含解析.pdf

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1、第3讲分类与整合的思想「思想方法解读」分类与整合的思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略．实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总结归纳．常见的分类整合问题有以下几种：(1)由概念引起的分类整合；(2)由性质、定理、公式的限制条件引起的分类整合；(3)由数学运算引起的分类整合；(4)由图形的不确定性引起的分类整合；

2、(5)由参数的变化引起的分类整合.热点题型探究热点1公式、定理的分类整合法例1(1)(2019·开封市高三第三次模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋πππφ)ω>0，

3、φ

4、≤，且x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且x∈24411π17π，，

5、f(x)

6、<1，则ω的最大值为()3636A．5B．4C．3D．2答案Cπ解析因为x＝－为f(x)的零点，4π所以－ω＋φ＝kπ(k∈Z)，①411π因为x＝为y＝f(x)图象的对称轴，4ππ所以ω＋φ＝kπ＋(k∈Z)，②4222π①＋②，

7、得2φ＝(k＋k)π＋，得122k＋kππφ＝12＋，24ππ因为

8、φ

9、≤，得φ＝±.24ππ②－①，得ω＝(k－k)π＋，2212所以ω＝2(k－k)＋1＝2n＋1(n∈Z)．21π当ω＝5时，如果f(x)＝sin5x＋，4ππkππ令5x＋＝kπ＋，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，425209π11π17π当k＝2时，x＝∈，，与已知不符．203636π如果f(x)＝sin5x－，4ππkπ3π令5x－＝kπ＋，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，425207π11π17π当k＝1时，x＝∈

10、，，与已知不符．203636π当ω＝3时，如果f(x)＝sin3x＋，4ππkππ令3x＋＝kπ＋，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，423125π11π17π当k＝1时，x＝∈，，与已知不符．123636π如果f(x)＝sin3x－，4ππkππ11π17π令3x－＝kπ＋，k∈Z，所以x＝＋(k∈Z)，，与已知相符．故42343636选C.(2)(2019·上海市嘉定(长宁)区高三第二次质量调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，

11、f(x)＝log(x＋a)．若对于任意x∈[0,1]，21都有f－x2＋tx＋≥1－log3，则实数t的取值范围为________．22答案[0,3]解析由题意，f(x)为周期为4的函数，且是奇函数.0在函数定义域内，故f(0)＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f(x)＝log(x＋1)，当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，此时f(x)＝－f(－x)＝－log(－22x＋1)，又f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x)以x＝1为对称轴，且当x∈[－1,1]时，f(x)单调递增；当x∈[1,3]时，f

12、(x)单调递减．易知当x∈[2,3]时，f(x)＝－log(x－1)．215当x∈[－1,3]时，令f(x)＝1－log3，得x＝－或x＝，所以在[－1,3]内，当22215f(x)≥1－log3时，x∈－，.2221设g(x)＝－x2＋tx＋，若对于x∈[0,1]都有21f－x2＋tx＋≥1－log3，22115因为g(0)＝∈－，.22215t11故g(x)∈－，.①当＜0时，g(x)在[0,1]上单调递减，故g(x)∈t－，⊆2222215－，，得t≥0

13、，无解．22t1t1t21②当0≤t≤1，即0≤≤时，此时g最大，g(1)最小，即g(x)∈t－，＋22224215⊆－，.解得t∈[0,1]．221tt1t21③当1＜t≤2，即＜≤1时，此时g(0)最小，g最大，即g(x)∈，＋⊆22224215－，.解得t∈(1,2]．22t1115④当t＞2时，即>1，故g(x)在[0,1]上单调递增，故g(x)∈，t－⊆－，.22222解得t∈(2,3]．综上，t∈[0,3]．(3)已

14、知数列{a}的前n项和S满足S＝2a(n∈N*)，且a＝1.则数列{a}的nnnn＋11n通项公式是________．1，n＝1，答案a＝13n·n－2，n≥22211解析①当n＝1时，由已知可得a＝2a，即a＝a＝.122212②当n≥2时，由已知S＝