2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第二编 专题三 第2讲 数列求和问题 Word版含解析.pdf

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1、第2讲数列求和问题「考情研析」1.从具体内容上，高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现转化与化归的思想．2.从高考特点上，难度稍大，一般以解答题为主，分值约为7～8分．核心知识回顾常见的求和方法(1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意□01公比q是否取1.(2)错位相减法：主要用于求数列{a·b}的前n项和，其中{a}，{b}分别是□02nnnn等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：把数列和式中的各项分别裂项

2、后，消去一部分从而计算和的1方法，适用于求通项为□03的数列的前n项和．aann＋1(4)分组求和法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列□04适当拆开，□05重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并．(5)并项求和法：当一个数列为摆动数列，形如□06(－1)na的形式，通常分□07n奇、偶，观察相邻两项是否构成新数列．热点考向探究考向1分组转化法求和例1(2019·天津南开区高三下学期一模)已知数列{a}是等差数列，S为其前nnn项和，且a＝3a，S＝14a＋7.5272(1)求数

3、列{a}的通项公式；n(2)设数列{a＋b}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{(－1)nb(a＋b)}nnnnn的前n项和T.n解(1)设等差数列{a}的公差是d.n由a＝3a得a＋4d＝3(a＋d)，化简得d＝2a，①52111由S＝14a＋7得d＝a＋1，②721由①②解得a＝1，d＝2.1所以数列{a}的通项公式为a＝2n－1.nn(2)由数列{a＋b}是首项为1，公比为2的等比数列，得a＋b＝2n－1，即2nnnnn－1＋b＝2n－1.所以b＝2n－1－2n＋1.nn所以(－1)nb(a＋b)＝(－1)

4、n·2n－1·(2n－1－2n＋1)＝(－1)n4n－1＋(－2)n－1(2n－1)nnn＝－(－4)n－1＋(2n－1)·(－2)n－1.1－－4n1－－4n∴P＝(－4)0＋(－4)1＋…＋(－4)n－1＝＝，n1－－45Q＝1·(－2)0＋3·(－2)1＋5·(－2)2＋…＋(2n－3)·(－2)n－2＋(2n－1)·(－2)n－1，③n－2Q＝1·(－2)1＋3·(－2)2＋5·(－2)3＋…＋(2n－3)·(－2)n－1＋(2n－1)·(－2)n，n④③－④得3Q＝1·(－2)0＋2·(－2)1

5、＋2·(－2)2＋…＋2·(－2)n－1－(2n－1)·(－2)nn－4·[1－－2n－1]＝1＋－(2n－1)·(－2)n1－－216n－1＝－－·(－2)n.3316n－1∴Q＝－－·(－2)n.n9914－4n6n－1·－2n∴T＝－P＋Q＝－＋－.nnn4559若一个数列是由两个或多个等差、等比数列的和差形式组成，或这个数列可以分解成两个或多个等差、等比数列的和差形式，则可以根据数列的结构对原数列求和式的各部分重新组合，进而使用等差、等比数列的求和公式进行求和．解题的关键是观察结构、巧分组

6、．等差数列{a}的前n项和为S，数列{b}是等比数列，满足a＝3，b＝1，bnnn112＋S＝10，a－2b＝a.2523(1)求数列{a}和{b}的通项公式；nn2，n为奇数，(2)令c＝Sn设数列{c}的前n项和为T，求T.nnn2nb，n为偶数，n解(1)设数列{a}的公差为d，数列{b}的公比为q，则由a＝3，b＝1及nn11b＋S＝10，22a－2b＝a，523q＋6＋d＝10，d＝2，得解得3＋4d－2q＝3＋2d，q＝2，所以a＝3＋2(n－1)＝2n＋1，b＝2n－1.nn

7、(2)由a＝3，a＝2n＋1，得S＝n(n＋2)．1nn2，n为奇数，则c＝nn＋2n2n－1，n为偶数，11－，n为奇数，nn＋2即c＝n2n－1，n为偶数，T＝(c＋c＋…＋c)＋(c＋c＋…＋c)2n132n－1242n11111＝1－＋－＋…＋－＋(2＋23＋…＋22n－1)3352n－12n＋1121－4n2n2＝1－＋＝＋(4n－1)．2n＋11－42n＋13考向2裂项相消法求和例2(2019·甘青宁高三3月联考)设S为等差数列{

8、a}的前n项和，已知ann7＝5，S＝－55.5(1)求S；nS1(2)设b＝n，求数列的前19项和T.nnbb19nn＋1a＋6d＝5，a＝－19，11解(1)∵∴5a＋2d＝－55，d＝4.1nn－1∴S＝－19n＋×4＝2n2－21n.n2S(2)设b＝n＝2n－21，nn11111则＝＝－