2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第一编 第2讲 数形结合思想 Word版含解析.pdf

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1、第2讲数形结合思想「思想方法解读」数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化．数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．热点题型探究热点1数形结合化解方程问题x，x≤0，x－1例1(1)(2019·聊城市高三一模)已知函数f(x)＝若关于x的lnx，x＞

2、0，x方程f(x)＝x＋a无实根，则实数a的取值范围为()1A．(－∞，0)∪，1B．(－1,0)e1C.0，D．(0,1)e答案Bx，x≤0，x－1解析因为函数f(x)＝所以关于x的方程f(x)＝x＋a无实根lnx，x＞0，xlnx等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点，设直线y＝x＋a与f(x)＝(x>0)x1－lnx1－lnx切于点P(x，y)，由f′(x)＝，由已知得0＝1，00x2x20解得x＝1，则P(1,0)，则切线方程为y＝x－1，作出函数f(x)与直线y＝x＋a0的图象如图所示．由图知函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋

3、a无交点时实数a的取值范围为－1

4、想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．1．(2019·泰安市高三质量检测)已知函数f(x)＝

5、x2－2x－1

6、－t有四个不同的零点x，x，x，x，且x

7、x2－2x－1

8、－t＝0，得

9、x2－2x－1

10、＝t，作出y＝

11、x2－2x－1

12、的图象如图，要使f(x)有四个不同的零点，则

13、00，得－>0，得>，2＋t2－t2＋t2－t416两边平方，得>，得8－4t>2＋t，得5t<6，即0

14、时h(t)为增函2＋t2－t566数，由h′(t)<0，得

15、k＝－12222答案Dππππ解析将f(x)的图象向右平移个单位得到h(x)＝sin4x－＋＝sin4x－，8836π再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g(x)＝sin2x－.所以g(x)＋k＝0，即6ππππ5π为方程sin2x－＋k＝0.令2x－＝t，因为x∈0，，所以－≤t≤.若g(x)＋k66266π＝0在x∈0，上有且只有一个实数根，2π5π即g(t)＝s