2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第二编 专题七 第2讲 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、第2讲不等式选讲「考情研析」不等式选讲主要考查平均值不等式的应用，绝对值三角不等式的理解及应用、含绝对值不等式的解法、含参不等式解法和恒成立问题以及不等式的证明方法(比较法、综合法、分析法、放缩法)及它们的应用．其中绝对值不等式的解法及证明方法的应用是重点．难度不大，分值10分，一般会出现在选考部分第二题的位置.核心知识回顾1.绝对值的三角不等式□定理1：如果a，b是实数，则01

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．□定理2：如果a，b，c是实数，那么02

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．

14、ax＋b

15、

16、≤c(c>0)和

17、ax＋b

18、≥c(c>0)型不等式的解法□(1)

19、ax＋b

20、≤c(c>0)⇔01－c≤ax＋b≤c.□(2)

21、ax＋b

22、≥c(c>0)⇔02ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3．

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、≥c(c>0)和

27、x－a

28、＋

29、x－b

30、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式几何意义求解，体现数形结合思想．(2)利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想．(3)通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想．4．证明不等式的基本方法□□□(1)01比较法；(2)02综合法；(3)03分析法；□□(4)04反证法；(5)05放缩法．5．二维形式的柯

31、西不等式□□若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥01(ac＋bd)2，当且仅当02ad＝bc时，等号成立．热点考向探究考向1绝对值不等式的解法及应用角度1绝对值不等式的解法例1(2019·乌鲁木齐高三第二次质量检测)已知函数f(x)＝2

32、x＋1

33、－

34、x－a

35、，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)

36、x＋1

37、－

38、x－1

39、，当x＜－1时，由f(x)＜0得－2(x＋1)＋(x－1)＜0，即－x－3＜0，得x＞－3，此时－3＜x＜－1，当－1≤x≤

40、1，由f(x)＜0得2(x＋1)＋(x－1)＜0，11即3x＋1＜0，得x＜－，此时－1≤x＜－，33当x＞1时，由f(x)＜0得2(x＋1)－(x－1)＜0，即x＋3＜0，得x＜－3，此时无解，1综上，不等式的解集为x－3＜x＜－.3(2)∵f(x)＜x2

41、x＋2

42、－x＜

43、x－a

44、有解，等价于函数y＝2

45、x＋2

46、－x的图象上存在点在函数y＝

47、x－a

48、的图象下方，由函数y＝2

49、x＋2

50、－x与函数y＝

51、x－a

52、的图象可知，a＞0或a＜－4.解绝对值不等式的步骤和方法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点．②划区间、去绝对值号．③分别解去掉绝

53、对值的不等式．④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法求解不等式用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．(3)用绝对值不等式的几何意义求解．(1)解关于x的不等式x

54、x＋4

55、＋3<0；(2)关于x的不等式

56、x

57、＋2

58、x－9

59、

60、x

61、＋2

62、x－

63、9

64、，则关于x的不等式

65、x

66、＋2

67、x－9

68、f(x).min3x－18，x≥9，f(x)＝18－x，0≤x<9，所以f(x)的最小值为9.18－3x，x<0，所以a>9，即实数a的取值范围为(9，＋∞)．角度2绝对值不等式恒成立(或存在性)问题例2(2019·德阳市高三第二次诊断)已知函数f(x)＝

69、x－a

70、－

71、x＋2

72、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤－x的解集；(2)若f(x)≤a2＋1恒成立，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝

73、x－1

74、－

75、x＋2

76、，3，x≤－2，x≤－2，即f(x)＝－2x－1，－2＜x＜1，不等式f(x

77、)≤－x即为或3≤－x－3，x≥1，－2

78、x≤－3或－1≤x≤3}．(2)因为

79、x－a

80、－

81、x＋2

82、≤

83、x－a－x－2

84、＝

85、a＋2

86、，所以f(x)≤

87、a＋2

88、，若f(x)≤a2＋1恒成立，则

89、a＋2

90、≤a2＋1，a≤－2，a>－2，即或－a－2≤a2＋1a＋2≤a2＋1，1－51＋5解得a≤或a≥，22解答含参数的绝对值不等式应熟记的几个转化f(x)>a恒成立⇔f