2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型2 第8讲 第2课时 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、第2课时不等式选讲[考情分析]本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等．结合函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点．热点题型分析热点1含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法：(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

4、f(x)

5、0)⇔－a

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．已知函数f(x)＝

14、2x＋4

15、＋

16、x－a

17、.(1)当a<－

18、2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值；(2)当f(x)＝

19、x＋a＋4

20、时，求x的取值范围．解(1)当a<－2时，函数f(x)＝

21、2x＋4

22、＋

23、x－a

24、－3x＋a－4x－2.可知，当x＝－2时，f(x)取得最小值，最小值为f(－2)＝－a－2＝1，解得a＝－3.(2)f(x)＝

25、2x＋4

26、＋

27、x－a

28、≥

29、(2x＋4)－(x－a)

30、＝

31、x＋a＋4

32、，当且仅当(2x＋4)(x－a)≤0时，等号成立，所以若f(x)＝

33、x＋a＋4

34、，则当a<－2时，x的取值范围是{x

35、a≤x≤－2}；当a＝－2时，x的

36、取值范围是{x

37、x＝－2}；当a>－2时，x的取值范围是{x

38、－2≤x≤a}．形如

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b)，[b，＋∞)(此处设a

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、>c的几何意义：数轴上到点x＝a和x＝b的距12离之和大于c的全体实数；(3)图象法：作出函数y＝

47、x－a

48、＋

49、x－b

50、和y＝c的图象，结合图象求解．12(2019·太原模拟)已知函

51、数f(x)＝

52、x＋m

53、＋

54、2x－1

55、.(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；3(2)若f(x)≤

56、2x＋1

57、的解集包含，2，求m的取值范围．4解(1)当m＝－1时，f(x)＝

58、x－1

59、＋

60、2x－1

61、，4当x≥1时，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤；311当

62、2x＋1

63、在，2上恒成立，当x∈，2时，f(x)＝

64、x＋m

65、44＋

66、2x－1

67、＝

68、x＋m

69、＋2x－1≤

70、2x＋1

71、＝2x＋1，所

72、以

73、x＋m

74、≤2，即－2≤x＋m≤2，则11－2－x≤m≤2－x，且(－2－x)＝－，(2－x)＝0，因此，m的取值范围为max4min11－，0.4热点2含绝对值不等式的恒成立(存在性)问题1．两个定理定理1：如果a，b是实数，则

75、a＋b

76、≤

77、a

78、＋

79、b

80、，当且仅当ab≥0时，等号成立；定理2：如果a，b，c是实数，那么

81、a－c

82、≤

83、a－b

84、＋

85、b－c

86、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．恒成立问题f(x)>a恒成立⇔f(x)≤a无解⇔f(x)>a；minf(x)

87、>a有解⇔f(x)>a；f(x)

88、x＋a

89、－

90、x－2

91、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．2x＋4，x≤－1，解(1)当a＝1时，f(x)＝2，－12.所以f(x)≥0的解集为{x

92、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

93、x＋a

94、＋

95、x－2

96、≥4.而

97、x＋a

98、＋

99、x－2

100、≥

101、a＋2

102、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

103、a＋2

104、≥4.由

105、a＋2

106、≥4可得a≤－6或a≥2，所以a的取值范围是(－∞，

107、－6]∪[2，＋∞)．解含参数绝对值不等式问题的两种常用方法：(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数求解；(2)借助绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

108、x＋1

109、－

110、x－2

111、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．－3，x＜－1，解(1)f(x)＝2x－1，－1≤x≤2，3，x＞2.当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1，解

112、得x＞2.