2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型2 第2讲 三角函数 Word版含解析.pdf

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1、第2讲三角函数[考情分析]高考中，三角函数的核心考点是三角函数的图象和性质与解三角形．高考在该部分一般有两个试题，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正、余弦定理有关的小题；如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能还会有一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的小题.热点题型分析热点1三角函数的图象和性质三角函数的单调性及周期性的求法：(1)三角函数单调性的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)[或y＝Acos(ωx＋φ)](A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调性的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求解．(2

2、)三角函数周期性的求法2π函数y＝Asin(ωx＋φ)[或y＝Acos(ωx＋φ)]的最小正周期T＝.应特别注意y＝

3、ω

4、π

5、Asin(ωx＋φ)

6、的最小正周期为T＝.

7、ω

8、(2019·浙江高考)设函数f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；ππ(2)求函数y＝fx＋2＋fx＋2的值域．124解(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxco

9、sθ＝0，所以cosθ＝0.π3π又θ∈[0,2π)，因此θ＝或θ＝.22ππ(2)y＝fx＋2＋fx＋2124ππ＝sin2x＋＋sin2x＋124ππ1－cos2x＋1－cos2x＋62＝＋22133＝1－cos2x－sin2x2223π＝1－cos2x＋.2333因此，所求函数的值域是1－，1＋.22求三角函数的值域，一般可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，在转化的过程中经常要用到诱导公式、两角差(和)正(余)弦公式、

10、二倍角公式、辅助角公式等．1．(2017·江苏高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，a∥b，所以－3cosx＝3sinx.若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，3故cosx≠0.于是tanx＝－.35π又x∈[0，π]，所以x＝.6(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－3)π＝3cosx－3sinx＝23cosx＋.6ππ7π因为x∈[0，

11、π]，所以x＋∈，，666π3从而－1≤cosx＋≤.62ππ于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；66π5π当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－23.66π2.如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

12、φ

13、<在一个周期内的图象经2π2π5π过B，0，C，0，D，2三点．6312(1)写出A，ω，φ的值；5π2π(2)若α∈，，且f(α)＝1，求cos2α的值．123π解(1)由题意，知A＝2，ω＝2，φ＝－.3π(2)由(1)，得f(x)＝2sin2x－.3

14、π1因为f(α)＝1，所以sin2α－＝.325π2πππ因为α∈，，所以2α－∈，π.12332π5π7π7π3则2α－＝，所以2α＝，则cos2α＝cos＝－.36662热点2解三角形解三角形的一般方法：(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情

15、况．(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C．(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC．(1)求A；(2)若2a＋b＝2c，求sinC．解(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.b2＋c2－a21由余弦定理得cosA＝＝.2bc2因为0°