2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(创新版)文档：题型2 第5讲 概率与统计 Word版含解析.pdf

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1、第5讲概率与统计[考情分析]概率与统计通过统计图、离散型随机变量的分布列、古典概型、几何概型、线性相关与线性回归方程等知识考查数据处理能力．题目设置注重数学与生活的结合，应用性强．近两年难度有所增大，2019年爆冷成为压轴题.热点题型分析热点1统计图1．一表二图(1)频率分布表——数据详实；(2)频率分布直方图——分布直观；(3)频率分布折线图——便于观察总体分布趋势．2．茎叶图(1)茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众数等；(2)个位数为叶，十位数(或百位与十位)为茎，相同

2、的数据重复写．3．条形图条形图是用条形的长度表示各类别频数(或频率)的多少，其宽度(表示类别)则是固定的．(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.

3、70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00

4、.(1)频率分布直方图中需要注意的几点频率①直方图与条形图不同，直方图中的纵坐标是，每个小矩形的面积为频组距率；条形图的纵坐标为频数或频率；②各组频率之和为1，即所有小矩形的面积和为1；③直方图中各小矩形的高度比＝各组频率比＝各组频数比．(2)与频率分布直方图相关问题的解题模板第一步：根据频率分布直方图计算出相应的频率；第二步：运用样本频率估计总体的频率；第三步：得出结论．(3)解决与茎叶图相关问题时，一要弄清茎叶图中茎与叶的含义，不要混淆；二要注意看清所有的样本数据，弄清图中的数字特点，不要漏掉数据．某

5、公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到

6、89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)设C表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示A1事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”

7、；CB1表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝(CB1CA1)∪(CB2CA2)．所以P(C)＝P((CB1CA1)∪(CB2CA2))＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．164108由所给数据得CA1，CA2，C，CB2发生的概率分别为，，，.故P(C)B120202020101684＝×＋×＝0.48.20202020热点2概

8、率与离散型随机变量的分布列1．求离散型随机变量X的概率分布的步骤(1)确定随机变量X的所有可能的值x；i(2)求出各取值的概率P(X＝x)＝p(注意性质：p≥0且p＋p＋…＝1，其中iiii12＝1,2，…)；(3)列出分布列表格．2．离散型随机变量X的数学期望(均值)：E(X)＝xp＋xp＋…＋xp，期望1122nn表示随机变量取值的平均水平．3．离散型随机变量X的方差D(X)＝(x－E(X))2·p＋(x－E(X))2·p