2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(创新版)文档：题型1 第10讲 函数与导数 Word版含解析.pdf

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1、第10讲函数与导数[考情分析]高考对该部分内容的考查主要有三个方面：1.对定积分的考查主要是利用微积分基本定理求积分值或面积；2.对导数几何意义的考查主要是求切线方程或根据切线方程求参数的取值；3.对导数综合应用的考查主要是围绕：(1)讨论、判断、证明函数的单调性；(2)利用函数的单调性求函数的极值或最值；(3)利用导数求参数的取值范围；(4)利用导数解决不等式问题及函数的零点、方程根的问题.热点题型分析热点1定积分的计算1.求定积分的四大常用方法2.利用定积分求平面图形面积的三个步骤(1)画图象：在平面直角坐标系内画出大致图象；(2)确定积分上、下限：求出交点坐标，确

2、定被积函数和积分上下限；(3)求面积：将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和，计算定积分，写出结果.11.4dx等于()x2A.－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2答案D11解析因为(lnx)′＝，所以y＝的一个原函数是y＝lnx，xx1故4dx＝lnx

3、4＝ln4－ln2＝ln2.故选D.x222.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()48162A.B．2C.D.333答案C解析抛物线C：x2＝4y的焦点坐标为(0,1)，因为直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，所以直线l的方程为y＝1，直线l与曲

4、线C所围成的封闭图y＝1，形如图中阴影部分所示．由可得交点的横坐标分别为－2,2.所以x2＝4y3.1[2x－x2－sin(2πx)]dx＝________.0π答案4解析根据定积分的性质有，1[2x－x2－sin(2πx)]dx0＝12x－x2dx－1sin(2πx)dx，00由定积分的几何意义知12x－x2dx是由曲线y＝2x－x2与直线x＝0，x＝10π·12π围成的封闭图形的面积，为四分之一的单位圆，故12x－x2dx＝＝；函数y4401＝sin(2πx)是奇函数，且图象关于点，0中心对称，故1sin(2πx)dx＝0.∴

5、1200ππ[2x－x2－sin(2πx)]dx＝－0＝.44利用定积分求曲边梯形的面积时，易弄错积分上、下限，或不能结合图形选择合适的积分变量.第1题易出现的问题主要有两个方面：一是混淆求原函数和求导数的运算，1误认为原函数为y＝′而找不到答案；二是记错公式，把积分的上、下限颠倒x导致计算失误，而错选C.热点2导数的运算及几何意义1.利用导数求曲线的切线方程若已知曲线过点P(x，y)，求曲线过点P(x，y)的切线，则需分点P(x，y)000000是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x，y)是切点时，切线方程为y－y＝f′(x)(x－x).

6、00000(2)当点P(x，y)不是切点时可分以下几步完成：00①设出切点坐标P′(x，f(x))；11②写出过P′(x，f(x))的切线方程y－f(x)＝f′(x)(x－x)；11111③将点P的坐标(x，y)代入切线方程，求出x；001④将x的值代入方程y－f(x)＝f′(x)(x－x)，可得过点P(x，y)的切线方程.1111002.利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数已知过某点的切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解.1.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，

7、若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y＝－2xB．y＝－xC.y＝2xD．y＝x答案D解析因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D.2.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B．(－∞，2)C.(2，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析由题意知f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解.

8、11所以f′(x)＝＋a＝2在(0，＋∞)上有解，则a＝2－.xx1因为x＞0，所以2－＜2，x所以a的取值范围是(－∞，2).3.(2019·广州调研)已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()A.ln2B．1C.1－ln2D．1＋ln2答案D解析由y＝xlnx得y′＝lnx＋1，设切点为(x，y)，则k＝lnx＋1，∵切000y＝kx－2，00点(x，y)(x>0)既在曲线y＝xlnx上又在直线y＝kx－2上，∴000y＝xlnx，00022∴kx－2＝xlnx，∴k＝lnx＋，则lnx＋＝lnx＋1，∴x＝