2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型1 第8讲 数列 Word版含解析.pdf

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1、第8讲数列[考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等．热点题型分析热点1等差、等比数列的基本运算及性质1.等差(比)数列基本运算的解题策略(1)设基本量a和公差d(公比q)；1(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a和d(q)的方程(组)，然后求解，注1意整体计算，以减少运

2、算量．2.等差(比)数列性质问题的求解策略(1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解；(2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a＋a＝a＋a(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a·a＝mnpqmna·a(m，n，p，q∈N*)”．pq1.已知在公比不为1的等比数列{a}中，aa＝9，且2a为3a和a的等差n24324中项，设数列{a}的前n项积为T，则T＝()nn811A.×37－B．31026C.3

3、18D．320答案D解析由题意得aa＝a2＝9.243设等比数列{a}的公比为q，由2a为3a和a的等差中项可得4a＝3a＋a，n3243243a即4a＝3＋aq，整理得q2－4q＋3＝0，由公比不为1，解得q＝3.3q3所以T＝a·a·…·a＝a8q28＝(a8q16)·q12＝(aq2)8·q12＝a8·q12＝94×312＝320.故81281113选D.2.(2019·江苏高考)已知数列{a}(n∈N*)是等差数列，S是其前n项和．若aann25＋a＝0，S＝27，则S的值是________．898答案169a＋a19解析解法一：由S＝27⇒＝27⇒a＋a＝6⇒2a＝6⇒2a

4、＋8d＝6921951且a＝3.5又aa＋a＝0⇒2a＋5d＝0，解得a＝－5，d＝2.258118×8－1故S＝8a＋d＝16.812解法二：同解法一得a＝3.5又aa＋a＝0⇒3a＋a＝0⇒2a＋2a＝0⇒a＝－3.25828252a－a52∴d＝＝2，a＝a－d＝－5.3128×8－1故S＝8a＋d＝16.81215911113.在等比数列{a}中，若a＋a＋a＋a＝，a·a＝－，则＋＋＋n789108898aaaa78910＝________.5答案－391111解析由等比数列的性质可得，a·a＝a·a＝－，∴＋＋＋＝710898aaaa789101111a＋aa

5、＋aa＋a＋a＋a5＋＋＋＝710＋89＝78910＝－.aaaaa·aa·aa·a3710897108989在求解数列基本量运算中，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．如第1题要注意整体代换思想的运用，避免繁杂的运算出错；第3题易忽视等比数列性质“若m＋n＝p＋q，则a·a＝a·a(m，n，p，q∈N*)”，而mnpq导致计算量过大.热点2求数列的通项公式1.已知S求a的步骤nn(1)先利用a＝S求出a；111(2)用n－1替换S中的n得到一个新的关系，利用a＝S－S(n≥2)便可求nnnn－1出当n≥2时a的表达式；n(3)注意检验n＝1时的表达式

6、是否可以与n≥2的表达式合并．2.由递推关系式求数列的通项公式a(1)对于递推关系式可转化为n＋1＝f(n)的数列，并且容易在求数列{f(n)}前nan项的积时，采用叠乘法求数列{a}的通项公式；n(2)对于递推关系式可转化为a＝a＋f(n)的数列，通常采用叠加法(逐差相n＋1n加法)求其通项公式；(3)对于递推关系式形如a＝pa＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造法求数n＋1n列的通项公式．aa1.(2019·长沙雅礼中学、河南实验中学联考)在数列{a}中，a＝2，n＋1＝n＋n1n＋1n1ln1＋，则a等于()nnA.2＋nlnnB．2n＋(n－1)lnnC.2n＋

7、nlnnD．1＋n＋nlnn答案Caa解析由题意得n＋1－n＝ln(n＋1)－lnn，n分别用1,2,3，…，(n－1)取代，n＋1naaa累加得n－1＝lnn－ln1＝lnn，n＝2＋lnn，∴a＝(lnn＋2)n，故选C.n1nn2.已知数列{a}的前n项和为S，且a＝1，a＝2S，则数列{a}的通项公nn1n＋1nn式为________．1，n＝1，答案a＝n2·3n－2，n≥2解析当n≥2时，a＝2S，∴a－a＝2S－