2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型1 第15讲 概率与统计 Word版含解析.pdf

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1、第15讲概率与统计[考情分析]统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体、变量的相关关系；概率部分以考查古典(几何)概型、互斥事件、对立事件等为主，主要以选择或填空的方式呈现，多为低、中档题目．热点题型分析热点1抽样方法与用样本估计总体1.抽样方法2．样本的数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的一个或两个数据的平均数，是样本数据的“中心点”；－1(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝(x＋x＋…＋x)，是样本数据的n12n平均水平；(4)方差与标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，表示样本数据

2、的离散程度，标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小．1－－－方差：s2＝[(x－x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x)2]；n12n1－－－标准差：s＝[x－x2＋x－x2＋…＋x－x2].n12n3．直方图的两个结论频率(1)小长方形的面积＝组距×＝频率；组距(2)各小长方形的面积之和等于1.4．直方图与众数、中位数和平均数的关系(1)众数：是直方图中最高矩形的底边中点横坐标；(2)中位数：是直方图中平分所有矩形面积和，且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(3)平均数：是每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．1．

3、(2019·东三省三校一模)如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列，且年龄在[30,35)的频率为0.3，则由此频率分布直方图估计该小区在20岁到45岁的居民上网年龄的()A．平均数为32.5B．众数为32.2595C．中位数为D．在[40,45]的频率为0.153答案C解析由题意可知[20,25)，[25,30)，[30,35)的频率分别为0.05,0.35,0.3.设[35,40)，[40,45]的频率分别为a，b.因为已知年龄在[30,35)，[35,40

4、)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列，所以他们的频率也成递减的等差数列，则有a＋b＝0.3且2a＝b＋0.3，解得a＝0.2，b＝0.1，故选项D不正确；居民上网年龄的平均数为22.5×0.05＋27.5×0.35＋32.5×0.3＋37.5×0.2＋42.5×0.1＝32.25，所以A不正确；根据众数和直方图的关系，可得上网年龄的众数为27.5，故B不正确；由x－300.195前面计算可知中位数在[30,35)组中，设中位数为x，则＝，解得x＝，50.33故选C．2．一个总体中的100个个体的号码分别为0,1,2，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,

5、2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组(k＝1,2，…，9)中抽取的号码个位数字为m＋k或m＋k－10(如果m＋k≥10)，当m＝5时，第8组抽取的号码为________．答案83解析因为m＝5，k＝8，则m＋k＝13，则第8组中抽取号码的个位数字为m＋k－10＝3，所以第8组抽取的号码为83.3．(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________．5答案31解析这组数据的平均数为8，故方差为s2＝×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)

6、2＋65(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝.31．对于以统计图为载体的概率与统计问题，认真观察图表，从中提取有用信息和数据是解题关键．特别是利用频率直方图解题时，常把直方图的高误认为是频率而导致错误．因此，应注意每个小矩形的面积为频率，所有面积和为1.对于第1题这类，利用直方图考查众数、中位数和平均数的问题，关键在于相应的计算公式是否掌握，特别是中位数问题，找准中位数所在的区间是解题关键；2．对于抽样方法的问题，要明确总体的基本特征符合哪种抽样特点．对于系统抽样通常是等距抽样，但也有例外情况，如第2题给出的规则即为每组号码错后一位，如果还按照等距原则计算，就会出现

7、错解85.因此解决系统抽样的问题时，要认真审题，分析题目给出的抽取规则，按照规则进行抽样；3．对于样本的数字特征的一系列问题(如第3题)，解题关键在于计算公式的准确使用和计算准确，应掌握简便运算的方法，减小计算量，提高准确率．热点2统计案例1．线性回归方程^^^方程y＝bx＋a称为线性回归方程，利用最小二乘法估计公式斜率和截距分别为n－－n－－x－xy－yxy－nxyiiii^i＝1i＝1^－^－－－b＝＝，a＝y－bx，其中(x，y)是样本点的中n－n－x－x2x2－nx2iii＝