2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型2 第7讲 导数 Word版含解析.pdf

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1、第7讲导数[考情分析]高考对导数的考查定位在作为解决初等数学问题的工具这一目标上，主要体现在以下方面：(1)运用导数有关知识研究函数的单调性和极值(最值)问题；(2)利用导数的几何意义，研究曲线切线的斜率问题；(3)对一些实际问题建立数学模型后求解．题型遍布选择、填空与解答，难度上分层考查，是高考考查的重点内容．热点题型分析热点1利用导数研究函数的性质1．导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0；(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的

2、必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数．2．利用导数求函数最值的方法(1)对含参数的函数解析式求最值时，常常进行分类讨论，分类的原则是极值点在给定区间的内部还是外部，从而根据单调性求出最值；(2)求极值和最值时，为了直观易懂，常常列出x的取值范围与y′的符号及y的单调区间、极值的对应表格．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．解(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(

3、2ex＋a)(ex－a)．①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．a③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln－.2a当x∈－∞，ln－时，f′(x)<0；2a当x∈ln－，＋∞时，f′(x)>0.2a故f(x)在－∞，ln－上单调递减，2

4、a在ln－，＋∞上单调递增．2(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.②若a>0，则由(1)，得当x＝lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)＝－a2lna，从而当且仅当－a2lna≥0，即a≤1时，f(x)≥0.aa③若a<0，则由(1)，得当x＝ln－时，f(x)取得最小值，最小值为fln－223a3a3＝a2－ln－，从而当且仅当a2－ln－≥0，即a≥－2e时，f(x)≥0.424243综上，a的取

5、值范围是[－2e，1]．4运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出f′(x)，由f′(x)的正负，得出函数f(x)的单调区间；函数的最值(极值)的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数f(x)的极值或最值．(2019·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．解(1)f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)．a令f′(x)＝

6、0，得x＝0或x＝.3a若a>0，则当x∈(－∞，0)∪，＋∞时，f′(x)>0；3a当x∈0，时，f′(x)<0.3aa故f(x)在(－∞，0)，，＋∞上单调递增，在0，上单调递减．33若a＝0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．a若a<0，则当x∈－∞，∪(0，＋∞)时，f′(x)>0；3a当x∈，0时，f′(x)<0.3aa故f(x)在－∞，，(0，＋∞)上单调递增，在，0上单调递减．33(2)满足题设条件的a，b存在．①当a≤0时

7、，由(1)，知f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝b，最大值为f(1)＝2－a＋b.此时a，b满足题设条件当且仅当b＝－1，2－a＋b＝1，即a＝0，b＝－1.②当a≥3时，由(1)，知f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(0)＝b，最小值为f(1)＝2－a＋b.此时a，b满足题设条件当且仅当2－a＋b＝－1，b＝1，即a＝4，b＝1.aa3③当0＜a＜3时，由(1)，知f(x)在[0,1]上的最小值为f＝－＋b，最大值327为b或2－a＋b

8、.a33若－＋b＝－1，b＝1，则a＝32，与0＜a＜3矛盾．27a3若－＋b＝－1,2－a＋b＝1，27则a＝33或a＝－33或a＝0，与0＜a＜3矛盾．综上，当a＝0，b＝－1或a＝4，b＝1时，f(x