2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型1 第13讲 直线与圆 Word版含解析.pdf

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1、第13讲直线与圆[考情分析]本讲内容主要以考查求直线和圆的方程，直线与圆和圆与圆的位置关系等问题为主，其中含参数问题为命题的热点，一般以选择、填空的形式出现，难度不大．热点题型分析热点1直线方程1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y＝k(x－x)，其中k为直线斜率，(x，y)为直线上一点；0000(2)斜截式：y＝kx＋b，其中k为直线斜率，b为直线纵截距；y－yx－x(3)两点式：1＝1；其中(x，y)，(x，y)为直线上两点；y－yx－x11222121xy(4)截距式：＋＝1，其中a为直线的横截距，b为直线的纵截距；ab(5)一般式：Ax

2、＋By＋C＝0，其中A2＋B2≠0.2.直线平行与垂直的判定若两直线方程为l：y＝kx＋b，l：y＝kx＋b，则l∥l⇔k＝k且b≠b，111222121212l⊥l⇔k·k＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．12123.三种距离公式(1)P(x，y)，P(x，y)两点间的距离：

3、PP

4、＝x－x2＋y－y2；111222122121(2)点P(x，y)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为：000

5、Ax＋By＋C

6、d＝00；A2＋B2

7、C－C

8、(3)两条平行直线Ax＋By＋C＝0与Ax＋By＋C＝0间的距离为：d＝1

9、2.12A2＋B21.下列有关直线的四个命题中，真命题为()A.直线的斜率为tanα，则其倾斜角为αB.经过点P(x，y)的直线都可以用方程y－y＝k(x－x)表示0000C.经过任意两个不同的点P(x，y)，P(x，y)的直线都可以用方程(y－y)(x11122212－x)＝(x－x)(y－y)表示1121D.若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交答案C解析对于A，如tan225°＝1可以看作是一直线斜率，但是225°并不为直线倾斜角；对于B，当直线垂直于x轴时，不能用点斜式写直线方程；对于D，当两直线方程组成的方程组有无穷多个解时，两条直

10、线重合，并不是相交的关系；对y－y于C，当x≠x时，其直线斜率为kP1P2＝12，则由点斜式可得方程为y－y12x－x112y－y＝21(x－x)，即(y－y)(x－x)＝(x－x)(y－y)，当x＝x时，直线方程为x＝x－x11211211221x，也满足(y－y)(x－x)＝(x－x)(y－y)，故C正确.11211213π2.已知直线l的倾斜角为，直线l经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l与l垂直，411直线l：2x＋by＋1＝0与直线l平行，则a＋b＝()21A.－4B．－2C．0D．2答案B2－－1解析由题意知l的斜率为－1，则l

11、的斜率为1，即k＝＝1，所以1AB3－a2a＝0；由l∥l知－＝1，则b＝－2，所以a＋b＝－2.故选B.12b1.与直线的斜率和倾斜角有关的问题，往往容易忽略倾斜角的取值范围．如第1题，不关注范围就容易错选A选项．因此解题时要关注斜率和倾角的函数关系(特ππ别是倾角的范围)，即k＝tanαα∈0，∪，π；求范围的问题时，要结合正切22函数图象具体问题具体分析.2.在求直线方程时要合理选择方程形式，特别是要考虑当直线斜率不存在时，是否满足条件．如第1题，未考虑此情况，就容易错选B选项．因此要注意几种直线方程形式的

12、局限性，即点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3.在研究两直线位置关系问题中不要忽视斜率不存在的情况．如第2题，先求出a＝0即l的斜率存在，否则需要考虑b＝0的情况；其中解两条直线平行的问1题时，求出相应参数值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况；利用平行线间距离公式计算距离时，要注意两条直线方程中x与y的系数是否一致.热点2圆的方程求圆的方程的两种方法：(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而利用圆的标准方程求出圆的方

13、程；(2)待定系数法：先设出圆的方程，再列出满足条件的方程(组)求出各系数，进而求出圆的方程，此种方法多以设圆的一般方程求解．1.已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为6，则圆C的方程为__________________．答案(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析解法一：所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a)．又∵所求圆与直线x－y＝0相切，2

14、a

15、∴半径r＝＝2

16、a

17、.2又所求圆在直线x－y－3＝0上截得的弦长为6，

18、2a－3

19、∵圆心(a，－a)到直线x－y－3＝0的

20、距离d＝，262a－323∴d2＋2＝r2，即＋＝2a2，222解得a＝1，∴圆C的方程为(x－1)2＋(