2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型1 第14讲 圆锥曲线 Word版含解析.pdf

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1、第14讲圆锥曲线[考情分析]圆锥曲线是高考的重点和热点，选择、填空题主要以考查圆锥曲线定义、标准方程和几何性质(特别是离心率)为主，属于中偏上难度．热点题型分析热点1圆锥曲线的定义及标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF

3、＋

4、PF

5、＝2a(2a>

6、FF

7、)；1212(2)双曲线：

8、

9、PF

10、－

11、PF

12、

13、＝2a(2a<

14、FF

15、)；1212(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2.圆锥曲线的标准方程x2y2y2x2(1)椭圆的标准方程：＋＝1或＋＝1，其中a>b>

20、0；a2b2a2b2x2y2y2x2(2)双曲线的标准方程：－＝1或－＝1，其中a>0，b>0；a2b2a2b2(3)抛物线的标准方程：x2＝±2py，y2＝±2px，其中p>0.x2y21.(2019·广州测试)已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x＋3ya24＝0，F，F分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且

21、PF

22、＝7，则

23、PF

24、1212＝()A.1B．13C．4或10D．1或13答案D解析由一条渐近线方程为2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，

25、FF

26、＝29

27、＋4＝12213，由点P在双曲线C上，则

28、

29、PF

30、－

31、PF

32、

33、＝6，可得

34、PF

35、＝1或13，根据

36、PF

37、1221＝7，

38、PF

39、＝1，

40、FF

41、＝213或

42、PF

43、＝7，

44、PF

45、＝13，

46、FF

47、＝213均能满足三角形2121212成立的条件．故选D.x2y242.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为()94＋k5A.－21B．211919C.－或21D.或212525答案Cc45－k419解析若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由＝，即＝，得k＝－；a53525c4k－54若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝

48、k－5，由＝，即＝，解得k＝21.故选C.a54＋k51.运用双曲线定义时，容易忽略距离差的“绝对值”这一条件．如第1题，忽略此条件可能因为

49、PF

50、＝7,2a＝6，而直接根据

51、PF

52、－

53、PF

54、＝2a，得出

55、PF

56、＝1，1122错选A.因此对于各圆锥曲线的定义，要熟练掌握，特别是双曲线的定义，不要忽略距离差的“绝对值”这一重要信息；除此之外，对于椭圆定义中

57、PF

58、＋1

59、PF

60、>

61、FF

62、、双曲线定义中

63、

64、PF

65、－

66、PF

67、

68、<

69、FF

70、，满足这样点的轨迹才能是椭圆2121212和双曲线也是非常重要的信息点，

71、这也是第1题后续需要验证的原因．2.求标准方程时不考虑焦点位置，如第2题，不考虑焦点在y轴上的情况，而导致漏解．因此求圆锥曲线方程时，当焦点位置不明时要注意根据焦点位置进行分类讨论．热点2圆锥曲线的几何性质1.椭圆、双曲线中，a，b，c三者之间的关系cb(1)椭圆：a2＝b2＋c2，离心率e＝＝1－2∈(0,1)；aacb(2)双曲线：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝1＋2∈(1，＋∞)．aa2.确定离心率的值或范围时，充分利用椭圆和双曲线的几何性质或者点坐标等，建立一个关于

72、a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的关系式．x2y2by2x23.双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，双曲线－＝1(a>0，a2b2aa2b2ab>0)的渐近线方程为y＝±x；同时注意渐近线斜率与离心率e的关系．bx2y21.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F，F，P是C上的点，a2b212PF⊥FF，∠PFF＝30°，则C的离心率为()212123113A.B.C.D.6323答案D解析解法一：如图，在Rt△PFF中，

73、21∠PFF＝30°，

74、FF

75、＝2c，12122c43c∴

76、PF

77、＝＝，1cos30°323c

78、PF

79、＝2c·tan30°＝.2343c23cc3∵

80、PF

81、＋

82、PF

83、＝2a，即＋＝2a，可得3c＝a.∴e＝＝.故选D.1233a3解法二：(特殊值法)在Rt△PFF中，令

84、PF

85、＝1，212∵∠PFF＝30°，∴

86、PF

87、＝2，

88、FF

89、＝3.12112c2c

90、FF

91、3∴e＝＝＝12＝.故选D.a2a

92、PF

93、＋

94、PF

95、312x2y22.(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为

96、A，以A为a2b2圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．23答案3解析如图，取MN中点P，连接AP，则AP⊥MN，所以∠MAP＝30°.因为b

97、ab

98、abA(a,0)，M，N为y＝x上的点，则

99、AP

100、＝＝.aa2＋b2c

101、AP

102、aba3c23在Rt△PAM中，cos∠PAM＝，则＝＝，所以e＝＝.

103、AM

104、bcc2a3x2y23.(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左