2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型1 第11讲 空间几何体 Word版含解析.pdf

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1、第11讲空间几何体[考情分析]空间几何体的命题常以三视图为载体，以几何体或者组合体的面积、体积等知识为主线进行考查，难度中等，相对稳定．个别试题融入对函数与不等式的考查，难度较大．热点题型分析热点1空间几何体的三视图1.一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．2.由三视图还原直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面；(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱的位置；(3)确定几何

2、体的直观图形状．3.多角度、多维度、多方位观察长方体、三棱锥、四棱锥不同放置的投影，在头脑中形成较为清晰的模型意象，提升空间想象能力．1.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A.217B．25C．3D．2答案B解析根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为42＋22＝25，故选B.2.将正三棱柱截去三个角(如

3、图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()答案A解析解题时在题图2的右边放扇墙(心中有墙)可得答案为A.1.三视图与直观图相互转化时，根据观察视角的不同，实虚线的正确使用至关重要，它是决定几何体形状的关键因素．2.解题时可以借助长(正)方体为框架，充分利用正(长)方体中棱与面的垂直关系进行投影.热点2空间几何体的表面积与体积(高频考点)1.空间几何体的常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式①S＝ch(c为底面周长，h为体高)；直棱柱侧1S＝ch(c为底面周长，h为体高)；圆柱侧21②S＝ch′(c为底面周长，h′为斜高

4、)；正棱锥侧21S＝cl(c为底面周长，l为母线)；圆锥侧21③S＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)；正棱台侧21S＝(c＋c′)l(c′，c分别为上，下底面的周长，l为母线)．圆台侧2(2)柱体、锥体、台体的体积公式①V＝Sh(S为底面面积，h为体高)；柱1②V＝Sh(S为底面面积，h为体高)；锥31③V＝(S＋SS′＋S′)h(S′，S分别为上，下底面面积，h为体高)(不要台3求记忆)．(3)球的表面积和体积公式①S＝4πR2(R为球的半径)；球4②V＝πR3(R为球的半径)．球32.求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，

5、转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上；(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解；(3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化．1．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个面是梯形，这些梯形的面积之和为()A.10B．12C．14D．16答案B解析根据三视图，得到该几何体的直观图如右图所示，由图可知，该几何体的面AA′DC和面BB′DC是两个全等的梯形，因此所求的梯形面积和为2×(21＋4)×2×＝12，故选B.

6、22.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()1616A．8π－B．4π－338C.8π－4D．4π＋3答案A解析该几何体为一个半圆柱中间挖去一个四面体，11116∴体积V＝π×22×4－××2×4×4＝8π－.23233.(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.18＋365B．54＋185C.90D．81答案B解析由三视图可知，该几何体是以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱(如图所示)，所以该几何体的表面积为S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×32＋62＝54＋185，故选B.几何体的表面积与体积的考查，往往是

7、结合三视图进行的．易错点主要有两个：(1)不能准确将三视图还原几何体(特别是求面积或者棱长问题)；如第1题和第3题，特别是第3题，题中几何体为斜四棱柱，俯视图由上下底面的投影组合而成，因而容易使得还原出现偏差．因此，借助长(正)方体准确还原几何体的直观图是有效的手段．(2)应用公式不熟练，获取数据信息有误导致计算错．如第3题中，常误用左视图的高，作为几何体左右侧面的高，从而导致计算有误．因此求解此