2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型2 第5讲 概率与统计 Word版含解析.pdf

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1、第5讲概率与统计[考情分析]概率与统计通过统计图、古典概型、几何概型、线性相关与线性回归方程等知识考查数据处理能力．题目设置比较注重数学与生活的结合，属于中档题，难度适中．热点题型分析热点1统计图1．一表二图(1)频率分布表——数据详实；(2)频率分布直方图——分布直观；(3)频率分布折线图——便于观察总体分布趋势．2．茎叶图(1)茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众数等；(2)个位数为叶，十位数(或百位与十位)为茎，相同的数据重复写．3．条形图条形图是用条形的长度表示各类别频数(或频率)的多少，其宽度(表示类别)则是固定的．某城市100户居民的月平

2、均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数．解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075.220＋240(2)月平均用电量的众数是＝230.2∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则

3、(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.1．频率分布直方图中需要注意的几点频率(1)直方图与条形图不同，直方图中的纵坐标是，每个小矩形的面积为频组距率；条形图的纵坐标为频数或频率；(2)各组频率之和为1，即所有小矩形的面积和为1；(3)直方图中各小矩形的高度比＝各组频率比＝各组频数比．2．与频率分布直方图相关问题的解题模板第一步：根据频率分布直方图计算出相应的频率；第二步：运用样本频率估计总体的频率；第三步：得出结论．3．解决与茎叶图相关问题时，一要弄清茎叶图中茎与叶的含义，不要混淆；二要注意看清所有

4、的样本数据，弄清图中的数字特点，不要漏掉数据．随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，某市于2018年举行第一届高中数学学科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的数学学科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩(单位：分)作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，依次记为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)请补全频率分布直方图，并估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表

5、)；(2)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“数学学科素养优秀标兵”称号，一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“数学学科素养优秀标兵”称号．解(1)成绩在[60,70)的频率为1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40，补全的频率分布直方图如图：－样本的平均数x＝55×0.30＋65×0.40＋75×0.15＋85×0.10＋95×0.05＝67.180(2)因为＝0.18，1000所以由频率分布直方图可以估计获得“数学学科素养优秀标兵”称号学生的0.18－0.05－0.10最低成绩为80－＝78(分)．0.015因为79>7

6、8，所以该同学能被授予“数学学科素养优秀标”称号．热点2概率统计1．古典概型事件A所包含的基本事件数P(A)＝.基本事件总数2．几何概型构成事件A的区域长度面积或体积P(A)＝.试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积3．当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．4．若事件A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，即P(A)＝1－P(A)．(2019·四川省成都模拟)某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率

7、视为概率．(1)求图中m的值；(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；(3)在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．解(1)依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50×(m＋0.0040＋0.0050＋0.0066＋0.0016＋0.0008)＝1，解得m＝0.0020.(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t.因为前2组的频率之和为(0.0020＋0.004