2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(创新版)文档：题型1 第2讲 集合与常用逻辑用语 Word版含解析.pdf

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1、第2讲集合与常用逻辑用语[考情分析]集合是高考的必考考点之一，多为选择题，试题比较简单，题型比较固定，为高考送分试题，经常以不等式解集，函数的定义域、值域为背景考查集合的概念及基本运算，有时也会出现一些集合的新定义问题；常用逻辑用语是高考命题的热点，考查题型也比较固定，考向主要分为四个部分：四种命题及其之间的关系，充分、必要条件的判断方法，含有量词的命题的否定与真假判断，含逻辑联结词的命题的真假判断.热点题型分析热点1集合的基本概念利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性.b设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，，b，则b－a

2、＝()aA．1B．－1C．2D．－2答案Cb解析由题意知，0∈{1，a＋b，a}，又a≠0，故a＋b＝0，得＝－1，则a集合{1,0，a}＝{0，－1，b}，可得a＝－1，b＝1，b－a＝2.故选C．b两集合相等的条件是集合中的元素分别相同，本题易忽视本身所包含的aa≠0这一条件，而错误的得出：a＋b＝0或a＝0；还需注意集合中元素的互异性这一特性：由a＋b＝0，可得a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1，显然a＝1时，左、右两边集合中的两个元素是重复的，故舍弃.热点2集合的基本运算先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，

3、再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，集合运算中的常用方法：(1)若给定的集合是无限、连续数集，不等式的解集，常借助数轴求解；(2)若给定的集合是点集，常借助函数的图象或方程的曲线求解；(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解.1.已知集合M＝{y

4、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{x

5、y＝9－x2}，则M∩N＝()A．{x

6、1

7、1≤x<3}C．{x

8、1≤x≤3}D．{x

9、1

10、y＝x2＋1，x∈R}＝{y

11、y≥1}，N＝{x

12、y＝9－x2}＝{x

13、9－x2

14、≥0}＝{x

15、－3≤x≤3}，在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则M∩N为图中阴影部分，所以M∩N＝{x

16、1≤x≤3}．故选C．2.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x

17、－4

18、x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x

19、－4

20、－4

21、－2

22、2

23、－2

24、－2

25、x2＋y2≤3，x∈

26、Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4答案A解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，∴A中元素共有9个，故选A．(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么，如第1题中，集合M中的元素是y，所求集合为函数的值域，集合N中元素为x，所求集合为函数的定义域；第2题中，集合中的元素是x，所求集合为不等式解集；第3题中，集合中的元素是(

27、x，y)，所求集合为函数图象上的点集.(2)在集合化简时，要注意正确求解代表元素的取值范围，再借助数轴图或函数图进行运算解决.热点3以集合为载体的创新题以考查探究能力和创新能力为目的，使用已有的数学知识去分析和解决问题.(2019·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N

28、x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x

29、x＝x＋x，x∈A，x∈B}，则A*B中的所有元素数字1212之和为()A．15B．16C．20D．21答案D解析由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*

30、B＝{x

31、x＝x＋x，x∈A，x∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋31212＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．本题中x∈A，x∈B，忽视任何一个条件，都会导致失误丢分！12热点4四

32、种命题及其之间的关系1.由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论.2.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，当一个命题判断不易时，可转化为判断其逆否命题的真假.