2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(创新版)文档：题型1 第5讲 平面向量 Word版含解析.pdf

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1、第5讲平面向量[考情分析]平面向量是高考的必考内容，近几年命题较稳定，常以客观题的形式出现，主要考查向量的线性运算、坐标运算及向量数量积的性质、利用向量数量积求夹角、模等．有时也作为工具参与三角函数、解析几何等综合命题，属于中、低档难度题.热点题型分析热点1平面向量的概念与线性运算1.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量.2.利用平面向量基本定理实现了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个

2、不共线的向量e，e的线性组合λe＋λe，常用方法有两种：一是直接利用三121122角形法则与平行四边形法则及向量共线定理来求解；二是利用待定系数法，即利用定理中λ，λ的唯一性列方程求解.12如图，在△OAB中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且OD→→＝2DB，DC和OA相交于点E.若OE＝λOA，则λ＝()33A．B．4541C．D．52答案C→→→→→→→2→解析解法一：设OA＝a，OB＝b，由题意得DC＝OC－OD＝OA＋AC－OB3→→2→→→→2→→5→5→→＝OA＋BA－OB＝OA＋OA－OB－

3、OB＝2OA－OB＝2a－b.因为OE＝λOA＝3333→→5→→→25λa，设DE＝μDC＝2μa－μb，又OE＝OD＋DE，所以λa＝b＋2μa－μb＝2μa33325＋－μb，33λ＝2μ，4所以25所以λ＝.－μ＝0，533解法二：由题意知，AB＝AC，OD＝2DB，过点A作AF∥OB交CD于点F(图AFAC11114→→略)，则＝＝，即AF＝BD＝OD，故AE＝OE，则OE＝OA，又OE＝λOA，BDBC224454故λ＝.5在运用向量共线定理时，向量a与b共线，即存在实数λ保持a＝λ

4、b成立的前提条件是b≠0.热点2平面向量的数量积1.平面向量的数量积的运算的两种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化.(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化.2.夹角公式(θ为向量a，b的夹角，a＝(x，y)，b＝(x，y))1122a·bxx＋yycosθ＝＝1212.

5、a

6、

7、b

8、x2＋y2·x2＋y211223.模

9、a

10、＝a·a＝x2＋y2.114.a⊥b

11、⇔a·b＝0⇔xx＋yy＝0.12121.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足

12、a

13、＝2

14、b

15、，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()ππA．B．632π5πC．D．36答案B解析设a与b的夹角为θ，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－

16、b

17、2＝0.1π又a·b＝

18、a

19、

20、b

21、cosθ，

22、a

23、＝2

24、b

25、，∴2

26、b

27、2cosθ－

28、b

29、2＝0，∴cosθ＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.23故选B．→→→2.(2017·天津高考)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若BD＝2DC，AE→→→→＝λ

30、AC－AB(λ∈R)，且AD·AE＝－4，则λ的值为________.3答案11→→→解析由题意知∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，AB·AC＝3×2×cos60°＝3，AD→→→2→→2→→1→2→＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，3333→→1→2→→→∴AD·AE＝AB＋AC·(λAC－AB)33λ－2→→1→2λ→＝AB·AC－AB2＋AC2333λ－212λ11＝×3－×32＋×22＝λ－5＝－4.33333解得λ＝.113.(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a，b的夹角为

31、60°，

32、a

33、＝2，

34、b

35、＝1，则

36、a＋2b

37、＝________.答案23解析解法一：

38、a＋2b

39、＝a＋2b2＝a2＋4a·b＋4b2＝22＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12＝23.解法二：(数形结合法)由

40、a

41、＝

42、2b

43、＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2→的菱形OACB，如图，则

44、a＋2b

45、＝

46、OC

47、.又∠AOB＝60°，所以

48、a＋2b

49、＝23.(1)要注意夹角的取值范围：0°≤θ≤180°，第1题容易出现的问题有两个：一是向量模的平方的正确运算；二是特殊角的余弦值的求法，易错为θ＝30°.(2)对

50、于第2题这类涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素．本题中，由于∠A＝60°，AB＝3，→→AC＝2，故可选AB和AC作为基底．求解该题时容易出现两个错误：一是不能通→→→→→→过向量的运算把AD用AB和AC线性表示；二是两向量的差AC－AB＝BC，容易把差向量的方向颠倒导致出错.(3)平面