2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档：题型2 第1讲 解答题的解法研究 Word版含解析.pdf

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1、题型2解答题规范踩点多得分第1讲解答题的解法研究一数形结合思想方法数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两方面的内容：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来说明函数的性质；二是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，比如应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质．我们在解决数学问题时，应将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的互化，从而得到原题的解．总体目标：通过数形结合，抽象问题具体化，复杂问题简单化．解题途径

2、：根据问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简．常见的手段：构造法、转化法、数形结合、分离变量法等等．典例1记实数x，x，…，x中最小数为min{x，x，…，x}，求定义在区12n12n间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3,13－x}的最大值．【方法点睛】利用函数的图象求最值，避免分段函数的讨论，正确作出函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则．2π典例2关于x的方

3、程sin2x＋3cos2x＝a＋1在0，上有两个不同的根，3求实数a的取值范围．【方法点睛】本题要解的是一个带参数的三角方程，直接解比较困难，可π以从函数的角度来研究本方程的解．通过变形，左边看成函数y＝sin2x＋的图13a＋1象的一部分，右边看成y＝的图象．因此，方程的解可通过“数形结合”方22法轻松获得．对于三角方程的解的个数问题，经常可考虑此思想方法解决．典例3在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是1动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.3(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和B

4、P分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【方法点睛】本题的想法看似简单，即设P(x，y)，分别写出直线AP和00BP的方程，根据已知条件用x，y分别表示出△PAB与△PMN的面积，从而得到00x，y的一个关系式，再结合点P(x，y)在椭圆x2＋3y2＝4上，得到第二个方程，0000从而问题转化为解方程组，这是很多学生很容易想到的做法，可是这看似简单的想法计算却非常不简单．如果能先作出图形，根据△PAB与△PMN的面积相等，得到M是NC中点，易知B为AC中点，从

5、而AM，BN都是中线，因此P为△ANC的重心，而A，N，C三点横坐标易求得，故P点的横坐标也就易求出来了．代入椭圆，很快求出P点的纵坐标．在解析几何求解过程中，如果适当考虑其中的几何关系，计算量将大大减少，“数形结合”，事半功倍，提高解题效率．典例4已知函数f(x)＝

6、2x－3

7、－

8、x＋1

9、.(1)若不等式f(x)≤a的解集是空集，求实数a的取值范围；(2)若存在x∈R，使得2f(x)≤－t2＋4

10、t

11、成立，求实数t的取值范围．00【方法点睛】本题如果从不等式角度进行考虑，非常不好描述，而且不易求出正确解．根据题意，将不等式恒成立问题和存在性问

12、题转化为函数值域与参数的比较问题，思路清晰明了，再通过数形结合，很快求出相关函数的值域，继而求出参数的取值范围．在求解过程中，“数形结合”大大简化了计算量．二转化与化归思想数学思想中的一条重要原则是转化与化归，不断地变更数学问题，使要解决的问题化难为易，或变未知为已知，或把某一数学分支中的问题转化为另外一个数学分支中的问题，最终求出原题的解．总体目标：化难为易，化生为熟，化繁为简．解题途径：函数、方程、不等式间的转化；数与形间的转化；一般与特殊的转化；整体与局部的转化；正面与反面的转化等等．常见的方法：换元法、数形结合法、构造法、设参法、特殊法

13、，拆分与整合等．典例1设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈[－1,1]恒成立，求x的取值范围．【方法点睛】将不等式恒成立问题转化为求函数的值域问题，在转化过程中，用到了构造函数法，次元、主元调换法，最后通过解不等式得到答案．典例2(2017·浙江高考)已知向量a，b满足

14、a

15、＝1，

16、b

17、＝2，求

18、a＋b

19、＋

20、a－b

21、的最小值和最大值．【方法点睛】一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单．特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果．x＋1典例3已知函数f(

22、x)＝.e2xm2(1)当x≥0时，f(x)≤(m>0)恒成立，求实数m的取值范围；x＋1x＋1(2)求证：f(x)lnx<.ex＋2【方法点睛】对于