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时间:2020-08-26
《2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档:题型2 第2讲 三角函数 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲三角函数[考情分析]高考中,三角函数的核心考点是三角函数的图象和性质与解三角形.高考在该部分一般有两个试题,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正、余弦定理有关的小题;如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能还会有一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的小题.热点题型分析热点1三角函数的图象和性质三角函数的单调性及周期性的求法:(1)三角函数单调性的求法求形如y=Asin(ωx+φ)[或y=Acos(ωx+φ)](A,ω,φ为常数,A≠0,ω>0)的单调性的一般思路是令ωx+φ=z,则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性求解.(2
2、)三角函数周期性的求法2π函数y=Asin(ωx+φ)[或y=Acos(ωx+φ)]的最小正周期T=.应特别注意y=
3、ω
4、π
5、Asin(ωx+φ)
6、的最小正周期为T=.
7、ω
8、(2019·浙江高考)设函数f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;ππ(2)求函数y=fx+2+fx+2的值域.124解(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ,故2sinxco
9、sθ=0,所以cosθ=0.π3π又θ∈[0,2π),因此θ=或θ=.22ππ(2)y=fx+2+fx+2124ππ=sin2x++sin2x+124ππ1-cos2x+1-cos2x+62=+22133=1-cos2x-sin2x2223π=1-cos2x+.2333因此,所求函数的值域是1-,1+.22求三角函数的值域,一般可化为y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,在转化的过程中经常要用到诱导公式、两角差(和)正(余)弦公式、
10、二倍角公式、辅助角公式等.1.(2017·江苏高考)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b,所以-3cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,3故cosx≠0.于是tanx=-.35π又x∈[0,π],所以x=.6(2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)π=3cosx-3sinx=23cosx+.6ππ7π因为x∈[0,
11、π],所以x+∈,,666π3从而-1≤cosx+≤.62ππ于是,当x+=,即x=0时,f(x)取到最大值3;66π5π当x+=π,即x=时,f(x)取到最小值-23.66π2.如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,
12、φ
13、<在一个周期内的图象经2π2π5π过B,0,C,0,D,2三点.6312(1)写出A,ω,φ的值;5π2π(2)若α∈,,且f(α)=1,求cos2α的值.123π解(1)由题意,知A=2,ω=2,φ=-.3π(2)由(1),得f(x)=2sin2x-.3
14、π1因为f(α)=1,所以sin2α-=.325π2πππ因为α∈,,所以2α-∈,π.12332π5π7π7π3则2α-=,所以2α=,则cos2α=cos=-.36662热点2解三角形解三角形的一般方法:(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情
15、况.(4)已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若2a+b=2c,求sinC.解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.b2+c2-a21由余弦定理得cosA==.2bc2因为0°
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