2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：13_§ 3_2 导数与函数单调性 夯基提能作业 Word版含解析.pdf

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1、§3.2导数与函数单调性A组基础题组1.函数y=4x2+的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.,∞C.(-∞,-1)D.-∞,-答案B由y=4x2+得y'=8x-,令y'>0,即8x->0,解得x>,∴函数y=4x2+在,∞上单调递增.故选B.2.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f'(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是()A.-,B.,C.-∞,-,(0,+∞)D.-∞,-∪(0,+∞)答案C由题意得f'(x)=3x2-2mx,∴f'(-1)=3+2m=-1,解得m=-2,∴f'(x)

2、=3x2+4x,令f'(x)>0,解得x<-或x>0,故f(x)的单调增区间为-∞,-,(0,+∞).3.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是()答案A令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,则g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.若幂函数f(x)的图象过点,,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)答案D设幂函数f(x)=x

3、α,因为图象过点,,所以=,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x),令g'(x)<0,得-2

4、,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.答案,-;-,∞解析由已知得f(x)的定义域为(0,+∞).当a<0时,因为f'(x)=a+=,所以当x>-时,f'(x)<0,当00,所以f(x)的单调递增区间为,-,单调递减区间为-,∞.7.若f(x)=xsinx+cosx,则f(-3),f,f(2)的大小关系是.答案f(-3)

5、)在区间,上是减函数,所以f>f(2)>f(3)=f(-3).8.已知函数f(x)=x2+2ax-lnx,若f(x)在区间,上是增函数,则实数a的取值范围是.答案,∞解析由题意得f'(x)=x+2a-≥0在,上恒成立,即2a≥-x+在,上恒成立,∵-=,∴2a≥,即a≥.9.已知函数f(x)=lnx+x2-(a+1)x.若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2,求f(x)的单调区间.解析由已知得f'(x)=+ax-(a+1),则f'(1)=0.而f(1)=ln1+-(a+1)=--1,∴曲线y=f(x

6、)在x=1处的切线方程为y=--1.∴--1=-2,解得a=2.∴f(x)=lnx+x2-3x,f'(x)=+2x-3.-由f'(x)=+2x-3=>0,得01,由f'(x)=+2x-3<0,得

7、以f'-=3a×+2×-=-=0,解得a=,经检验,满足题意.(2)由(1)知,g(x)=ex,所以g'(x)=ex+ex=ex=x(x+1)(x+4)ex.令g'(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.当x<-4时,g'(x)<0,故g(x)在(-∞,-4)上为减函数;当-40,故g(x)在(-4,-1)上为增函数;当-10时,g'(x)>0,故g(x)在(0,+∞)上为增函数.综上,g(x)在(-∞,-4)

8、和(-1,0)上为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)上为增函数.11.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,+∞)上单调,求实数a的取值范围.解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),()(-)当a=-2时,f'(x)=2x-=,由f'(x)<0得0