2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：8_§ 2_6 对数与对数函数 夯基提能作业 Word版含解析.pdf

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1、§2.6对数与对数函数A组基础题组1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logb·logb=logaB.logb·loga=logbaccaccC.log(bc)=logb·logcD.log(b+c)=logb+logcaaaaaa答案Blogb·loga=logb·==logb,故选B.acac2.(2019浙江台州中学月考)lg-2lg+lg=()A.lg2B.lg3C.4D.lg5答案Alg-2lg+lg=lg-lg+lg=lg=lg2,故选A.3.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),

2、g(x)=logx的图象可能a是()答案D∵a>0,且a≠1,∴f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当01时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.4.为了得到函数y=lox的图象,只需将函数y=log的图象()2A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1个单位,再向下平移1个单位C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位答案Ay=log=1+lo(x+1),所以要得到y=lox的图象,仅需2将y=log的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位,故选

3、A.25.(2017温州中学月考)已知m>0且m≠1,则logn>0是(1-m)(1-n)>0m的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Alogn>0等价于m>1,且n>1,或00,即充分性成立.当00,此时logn无意义,即必要性不成立,故选A.m6.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)答案D由x2-4>0得x<-2或

4、x>2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).,,7.(2019浙江台州模拟)已知函数f(x)=则,,f(0)=,f(f(0))=.答案1;0解析由题易知,f(0)=20=1,f(f(0))=f(1)=log1=0.3,,8.(2017浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)=则f(x)的,,值域是;若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.答案[0,+∞);{0}∪[2,+∞)解析作出函数y=f(x)的图象(如图所示).由函数图象可知,f(x)的值域为[0,+∞).方程f(x)-a=0恰有一个实根,

5、等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).9.(2017浙江名校协作体)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是.答案解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,即1≥2,故xy≤,当,且仅当时,取等号.10.若正数a,b满足3+loga=1+logb=log(a+b),则248a=,b=.答案;(),解析由题意可知,()(),,所以解得a=b=.(),11.已知函数f(x)=log(+x)++1,则f(1)+f(-1)=;2-如果f(l

6、og5)=4(a>0,a≠1),那么f(lo5)的值是.a答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log(+1)+2+log(-1)-1=1.22f(x)+f(-x)=log(+x)++1+log(-x)++1=+2-2---+2=1.-∵lo5=-log5,∴f(log5)+f(lo5)=1,∴f(lo5)=-3.aaB组提升题组1.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0答案B在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图

7、象,如图所示.∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.2.已知实数x,y>0,且(x+1)y=16,则logx+logy的最大值是()42A.2B.C.3D.4答案C因为16=xy+y≥2⇒xy2≤64,所以logx+logy=logxy2≤3.故选C.4243.(2019温州中学月考)对于0log;aaaa③a1+a<;④a1+a>.其中成立的是()A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④()(-)答案D因为0<

8、a<1,所以(1+a)-=<0,则1+a<1+,所以②④成立.4.已知5lgx=25,则x=;设2a=5b=m,且+=2,则m=.答案100;解析因为5lgx=25,所以lgx=2,所以x=102=100;