2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：3_§ 2_1 函数及其表示 夯基提能作业 Word版含解析.pdf

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1、§2.1函数及其表示A组基础题组1.下列可作为函数y=f(x)的图象的是()答案D由函数的定义可知每一个x,有唯一一个y与之对应,故A、B、C错误,D正确.2.(2019台州中学月考)已知函数f(x)=

2、x-1

3、,则下列函数中与f(x)相同的函数是()A.g(x)=-B.g(x)=x-1---C.g(x)=D.g(x)=--答案D选项A中函数的定义域为{x

4、x≠-1},而函数f(x)的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为[0,+∞,故B选项不正确;f(x)=

5、x-1

6、可转化为-,f(x)=这与

7、选项C的函数对应关系不同,故C选项不正确;-,选项D中的函数与f(x)的定义域、对应关系和值域相同,所以选D.,,3.(2018浙江金华月考)若函数f(x)=则f(f(1))的值-,,是()A.-10B.10C.-2D.2答案C因为f(1)=21-4=-2,所以f(f(1))=f(-2=2×-2)+2=-2,故选C.,,4.(2018浙江绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)=若,,f=2,则实数n为()A.-B.-C.D.答案Df=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时,f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n≥1,即n≥-

8、时,f=log=2,即+n=4,解得n=,故选D.25.若函数f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式是.答案f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3解析设f(x)=ax+b(a≠0),则,,f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴解得或,-,∴fx=2x+1或f(x)=-2x-3.-,-,,6.已知函数f(x)=若f(a)+f(0)=3,则a=.-,,答案5或-3解析若a≥1,则f(a)+f(0)=-+1=3,得a=5.若a<1,则f(a)+f(0)=-+1=3,得a=-3.7

9、.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为.,-答案f(x)=-,解析由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,,-,f(x)=-x,所以f(x)=-,8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②得f(1)=2.,,9.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a--,,的值为.答案-解析当a>0时,1-a<1,1+a>1

10、.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-,矛盾,舍去;当a<0时,1-a>1,1+a<1.这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.综上可知a的值为-.10.(2018浙江杭州富阳二中高三(上)开学考试)已知函数,,f(x)=则f(f(-2))=,f(x)的最小值-,,是.答案-;2-6解析由题意可得f(-2)=

11、(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.当x≤1时,f(x)=x2,由二次函数的性质可知当x=0时,函数取最小值0;当x>1时,f(x)=x+-6,由基本不等式可得f(x)=x+-6≥2·-6=2-6,当且仅当x=(x>1)即x=时取到等号,即此时函数取最小值2-6.因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.-11.已知函数f(x)=--的定义域是集合A,函数g(x)=--的定义域是集合B,且A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解析要使函数f(x)有意义,则x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4,即A=(-

12、∞,-2]∪[4,+∞要使函数g(x)有意义,则1-(x-a)2>0,解得--,a-1

13、f(-3=0,∴fx+6=fx,故f(x)是周期为6的周期函数,排除D.由f(3)=0可排除A,故选C.2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”就有三个