2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：4_§ 2_2 函数的单调性与最值 夯基提能作业 Word版含解析.pdf

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1、§2.2函数的单调性与最值A组基础题组1.(教材习题改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则()A.m>B.m-D.m<-答案B∵y=(2m-1)x+b在R上是减函数,∴2m-1<0,解得m<.2.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=B.y=cosx-C.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D选项A中,y==的图象是将y=-的图象向右平移1--(-个单位得到的,故y=在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B-中,y=cosx在(-1,0)上为增函

2、数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.3.(2018浙江金华质量检测)已知函数f(x)=

3、x+a

4、在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞D.[1,+∞答案A因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,即a≤1,故选A.4.(2018台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中,满足f>f(

5、3)>f(2)的只可能是()答案D因为f>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),即f

6、x-3

7、)的单调递减区间是()A.(-∞,+∞B.[3,+∞C.[-3,+∞D.(-∞,3]答案B因为函数y=f(

8、x-3

9、)是由y=f(μ),μ=

10、x-3

11、复合而成的,而函数y=f(x)在R上是减函数,y=f(

12、x-3

13、)的单调递减区间即μ=

14、x-3

15、的单调递增区间

16、,结合函数μ=

17、x-3

18、的图象可得x-3≥0,解得x≥3,所以函数y=f(

19、x-3

20、)的单调递减区间是[3,+∞,故选B.6.(2019衢州质检)已知函数f(x)=x3-3x,若在△ABC中,角C是钝角,则()A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(sinA)

21、<-B<,∴sinAf(cosB),选A.7.若函数f(x)=2x+(a∈R)在[1,+∞上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[0,2]B.[0,4]C.(-∞,2]D.(-∞,4]答案C由题意得f'(x)=2-≥0在[1,+∞上恒成立,则a≤(2x2),又在[1,+∞上,(2x2min=2,∴a≤2,故选C.min8.(2018衢州高三联考)函数y=x-

22、1-x

23、的单调递增区间为.答案(-∞,1],,解析y=x-

24、1-x

25、=-,.作出该函数的图象如图所示.由图象可知,该函

26、数的单调递增区间是(-∞,1].-,,9.已知函数f(x)=则f(f(-3))=,f(x)的(,,最小值是.答案0;2-3解析因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.当x≥1时,x+-3≥2·-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此时f(x)=2-3<0;当x<1min时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)=0.所以f(x)的最小值为min2-3.-10.(2018杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)=,x∈[3,5].(1)判

27、断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)在[3,5]上为增函数.证明如下:任取x,x∈[3,5]且x0,121212所以f(x)-f(x)<0,即f(x)

28、(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞上恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)证明:当x∈(0,+∞时,f(x)=a-,设00,x-x>0,121221-f(x)-f(x)=---=-=>0,21所以f(x)在(0,+∞上是增函数.(2)由题意知a-<2x在(1,+