浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时42.2函数的单调性与最值夯基提能作业.docx

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1、2.2　函数的单调性与最值A组　基础题组1.(教材习题改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.m>12B.m<12C.m>-12D.m<-12答案　B　∵y=(2m-1)x+b在R上是减函数,∴2m-1<0,解得m<12.2.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　　)A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案　D　选项A中,y=11-x=1-(x-1)的图象是将y=-1x的图象向右平移1个单位得到的,故y=1

2、1-x在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.3.(2018浙江金华质量检测)已知函数f(x)=

3、x+a

4、在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案　A　因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,即a

5、≤1,故选A.4.(2018台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中,满足f14>f(3)>f(2)的只可能是(　　)答案　D　因为f14>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,f14f(0),即f14

6、x-3

7、)的单调递减区间是(　　)A.(-∞,+∞)B.[3,+∞)C.[-3,+∞)D.(-∞,3]答案　B　因为函数y=f(

8、x-3

9、)是由y=f(μ),μ=

10、x-3

11、复合

12、而成的,而函数y=f(x)在R上是减函数,y=f(

13、x-3

14、)的单调递减区间即μ=

15、x-3

16、的单调递增区间,结合函数μ=

17、x-3

18、的图象可得x-3≥0,解得x≥3,所以函数y=f(

19、x-3

20、)的单调递减区间是[3,+∞),故选B.6.(2019衢州质检)已知函数f(x)=x3-3x,若在△ABC中,角C是钝角,则(　　)A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(sinA)

21、),故函数f(x)在区间(-1,1)上是减函数,又角C是钝角,∴角A、B都是锐角,且A+B<π2,∴0f(cosB),选A.7.若函数f(x)=2x+ax(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(　　)A.[0,2]B.[0,4]C.(-∞,2]D.(-∞,4]答案　C　由题意得f'(x)=2-ax2≥0在[1,+∞)上恒成立,则a≤(2x2)min,又在[1,+∞)上,(2x2)min=2,∴a≤2,故选C.8.(2018衢州高三联考)函

22、数y=x-

23、1-x

24、的单调递增区间为　　　　. 答案　(-∞,1]解析　y=x-

25、1-x

26、=1,x≥1,2x-1,x<1.作出该函数的图象如图所示.由图象可知,该函数的单调递增区间是(-∞,1].9.已知函数f(x)=x+2x-3,x≥1,lg(x2+1),x<1,则f(f(-3))=　　　　,f(x)的最小值是　　　　. 答案　0;22-3解析　因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.当x≥1时,x+2x-3≥2x·2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时等号成

27、立,此时f(x)min=22-3<0;当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.10.(2018杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)=x-1x+2,x∈[3,5].(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解析　(1)f(x)在[3,5]上为增函数.证明如下:任取x1,x2∈[3,5]且x1

28、-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)