2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：14_§ 3_3 导数与函数极值和最值 夯基提能作业 Word版含解析.pdf

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1、§3.3导数与函数极值和最值A组基础题组1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()2A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+?答案DA选项中,函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函数,D选项中的函数既为奇函数又存在极值.2.函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x(a∈R)的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数,则以下结论正确的是()A.y=f(x)的极大值为1B.y=f(x)的极大值为-2C.y=f(x)的极小值为2D.y=f(x)的极小值为-2答案D由题意可得,f'(x)=3x2+

2、2ax+a-3,∵f'(x)是偶函数,∴f'(-x)=f'(x),∴a=0,∴f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3,易知f(x)在x=-1处取极大值2,在x=1处取极小值-2,故选D.3.有一个10cm×16cm的矩形纸板,四个角各被截去了一个大小相同的小正方形,剩下的部分做成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为()A.12cm3B.72cm3C.144cm3D.160cm3答案C设盒子的容积为ycm3,盒子的高为xcm,则x∈(0,5).则y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x,20所以y'=12

3、x2-104x+160.令y'=0,得x=2或x=(舍去).3当x<2时,y'>0,当x>2时,y'<0,所以当x=2时,y=6×12×2=144.max故盒子容积的最大值为144cm3.4.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案D不妨设导函数y=f'(x)的零点依次为x,x,x,其中x<0

4、=x,x=x23313处取到极小值,在x=x处取到极大值,又x>0,排除B,故选D.22125.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是33()A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)答案C由题意知,f'(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其大致图象如图所示,122-3≤?<0,令x3+x2-=-,得x=0或x=-3,则结合图象可知,{解得a∈[-3,0).333?+5>0,π6.函数f

5、(x)=xsinx+cosx在[,π]上的最大值为.6π答案2解析因为f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,ππ所以f'(x)=0在x∈[,π]上的解为x=.62πππ易知f(x)在[,]上单调递增,在[,π]上单调递减,622πππ所以函数f(x)=xsinx+cosx在[,π]上的最大值为f()=.6227.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系1式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万3件.答案9解析y'=-x2+81,令y'=0,得x=9或

6、x=-9(舍去).当00,函数单调递增;当x>9时,y'<0,函数单调递减.故当x=9时,y取最大值.8.已知函数f(x)=x3-3ax+b的单调递减区间为(-1,1),其极小值为2,则f(x)的极大值是.答案6解析依题意,f(x)的单调递减区间为(-1,1).由f'(x)=3x2-3a=3(x-√?)(x+√?)和f'(1)=0,可得a=1,由f(x)=x3-3ax+b在x=1处取得极小值2.可得1-3+b=2,故b=4.所以f(x)=x3-3x+4的极大值为f(-1),f(-1)=(-1)3-3×(-1)+4

7、=6.19.(2018台州高三期末)已知函数f(x)=x2-3x+lnx,则f(x)在区间[,2]上的最2小值为;当f(x)取到最小值时,x=.答案-2;112?2-3x11解析由题意知f'(x)=2x-3+=(x>0),令f'(x)=0,得x=或x=1,当??211x∈[,1]时,f'(x)<0,当x∈[1,2]时,f'(x)>0,所以f(x)在区间[,1]上单221调递减,在区间[1,2]上单调递增,所以当x=1时,f(x)在区间[,2]上取得极小2值,也为最小值,最小值为-2.110.已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a

8、∈R.2(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函数g(x)的极值.解析(1)当a=0时,f(x)=lnx+x,则f(1)=1,∴切点为(1,1),1又f'(x)=+1,∴切线