浙江专用2020版高考数学复习导数与函数极值和最值夯基提能作业

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1、3.3　导数与函数极值和最值A组　基础题组1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+2x答案　D　A选项中,函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函数,D选项中的函数既为奇函数又存在极值.2.函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x(a∈R)的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数,则以下结论正确的是(　　)A.y=f(x)的极大值为1B.y=f(x)的极大值为-2C.y=f(x)的极小值为2D.y=f(x)的极小值为-2答案　D

2、　由题意可得,f'(x)=3x2+2ax+a-3,∵f'(x)是偶函数,∴f'(-x)=f'(x),∴a=0,∴f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3,易知f(x)在x=-1处取极大值2,在x=1处取极小值-2,故选D.3.有一个10cm×16cm的矩形纸板,四个角各被截去了一个大小相同的小正方形,剩下的部分做成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为(　　)A.12cm3B.72cm3C.144cm3D.160cm3答案　C　设盒子的容积为ycm3,盒子的高为xcm,则x∈(0,5).则y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160

3、x,所以y'=12x2-104x+160.令y'=0,得x=2或x=203(舍去).当x<2时,y'>0,当x>2时,y'<0,所以当x=2时,ymax=6×12×2=144.故盒子容积的最大值为144cm3.4.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　)答案　D　不妨设导函数y=f'(x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x1<0

4、y=f(x)在x=x1,x=x3处取到极小值,在x=x2处取到极大值,又x2>0,排除B,故选D.5.若函数f(x)=13x3+x2-23在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是(　　)A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)答案　C　由题意知,f'(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其大致图象如图所示,令13x3+x2-23=-23,得x=0或x=-3,则结合图象可知,-3≤a<0,a+5>0,解得a∈[-3,0).6.函数f(x)

5、=xsinx+cosx在π6,π上的最大值为　　　　. 答案　π2解析　因为f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,所以f'(x)=0在x∈π6,π上的解为x=π2.易知f(x)在π6,π2上单调递增,在π2,π上单调递减,所以函数f(x)=xsinx+cosx在π6,π上的最大值为fπ2=π2.7.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为　　　　万件. 答案　9解析　y'=-x2+81,令y'=0,得x=9或x=-9(舍去).当

6、00,函数单调递增;当x>9时,y'<0,函数单调递减.故当x=9时,y取最大值.8.已知函数f(x)=x3-3ax+b的单调递减区间为(-1,1),其极小值为2,则f(x)的极大值是　　　　. 答案　6解析　依题意,f(x)的单调递减区间为(-1,1).由f'(x)=3x2-3a=3(x-a)(x+a)和f'(1)=0,可得a=1,由f(x)=x3-3ax+b在x=1处取得极小值2.可得1-3+b=2,故b=4.所以f(x)=x3-3x+4的极大值为f(-1),f(-1)=(-1)3-3×(-1)+4=6.9.(2018台州高三期

7、末)已知函数f(x)=x2-3x+lnx,则f(x)在区间12,2上的最小值为　　　　;当f(x)取到最小值时,x=　　　　. 答案　-2;1解析　由题意知f'(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x(x>0),令f'(x)=0,得x=12或x=1,当x∈12,1时,f'(x)<0,当x∈[1,2]时,f'(x)>0,所以f(x)在区间12,1上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,所以当x=1时,f(x)在区间12,2上取得极小值,也为最小值,最小值为-2.10.已知函数f(x)=lnx-12ax2+x,a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x

8、)在(1,f(1))处的切线方程;(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函数g(x)的极值.解析　(1