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《浙江专用2020版高考数学复习变化率与导数导数的计算夯基提能作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 变化率与导数、导数的计算A组 基础题组1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2eB.eC.2D.1答案 C ∵y'=x'·ex-1+x·(ex-1)'=(1+x)ex-1,∴曲线在点(1,1)处切线的斜率为y'
2、x=1=2.故选C.2.函数f(x)=(2πx)2的导数为( )A.f'(x)=4πxB.f'(x)=4π2xC.f'(x)=8π2xD.f'(x)=16πx答案 C ∵f(x)=(2πx)2=4π2x2,∴f'(x)=8π2x.3.曲线y=
3、x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为( )A.(1,0),(-1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)答案 A 设P0(x0,y0).因为f(x)=x3+x-2,故f'(x0)=3x02+1=4,解得x0=±1,当x0=1时,y0=0,当x0=-1时,y0=-4,故选A.4.已知函数f(x)=axn(a,n∈R)的图象在点(1,2)处的切线方程是y=4x-2,则下列说法正确的是( )A.函数f(x)是偶函数且有最大值B.函数f(x)是奇函数且有最大值C.函数f(x)是偶
4、函数且有最小值D.函数f(x)是奇函数且有最小值答案 C 对函数f(x)求导得f'(x)=anxn-1,则由题意得f(1)=a·1n=2,f'(1)=an·1n-1=4,解得n=2,a=2,则函数为二次函数f(x)=2x2,其图象开口向上,有最小值,且为偶函数.故选C.5.曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2答案 B 因为f(x)=xlnx,所以f'(x)=lnx+x·1x=lnx+1,所以f'(1)=1,所以曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切
5、线的倾斜角为π4.6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A.0B.1C.2D.3答案 D y'=a-1x+1,x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D.7.曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为( )A.(-1,e-1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)答案 B 与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,对y=ex求导得y'=ex,令y'=ex=1,解得x=0,此时y=e0=1,即点A的坐标为(0,1),选B.8
6、.(2018宁波调研)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为( )A.2B.-1C.1D.-2答案 C 对y=x3+ax+b求导得y'=3x2+a,则13+a+b=3,3×12+a=k,k+1=3,解得a=-1,b=3,k=2,所以2a+b=1,故选C.9.(2016课标全国Ⅲ文,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 . 答案 y=2x解析 当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f
7、(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f'(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为 . 答案 3解析 ∵f'(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f'(0)=3.11.若曲线y=e-x在点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是 . 答案 (-ln2,2)解析 令f(x)=y
8、=e-x,则f'(x)=-e-x.令P(x0,y0),则f'(x0)=-e-x0=-2,解得x0=-ln2,所以y0=e-x0=eln2=2,所以点P的坐标为(-ln2,2).12.已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为 . 答案 3解析 ∵f'(x)=alnx+a,∴f'(1)=aln1+a=3,解得a=3.13.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2
9、y+3=0平行,则a+b的值是 . 答案 -3解析 ∵y=ax2+bx,∴y'=2ax-bx2,由题意可得4a+b2=-5,4a-b4=-72,解得a=-1,b=-2.∴a+b=-3.B组 提升题组1.已知f(x)=14x2+sinπ2+x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是( )答案 A
