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《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：12_§ 3_1 变化率与导数、导数的计算 夯基提能作业 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用§3.1变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1答案C∵y'=x'·ex-1+x·(ex-1)'=(1+x)ex-1,∴曲线在点(1,1)处切线的斜率为y'
2、=2.故选C.x=12.函数f(x)=(2πx)2的导数为()A.f'(x)=4πxB.f'(x)=4π2xC.f'(x)=8π2xD.f'(x)=16πx答案C∵f(x)=(2πx)2=4π2x2,∴f'(x)=8π2x.3.曲线y=x3+x-2在点P处的切线平行
3、于直线y=4x-1,则点P的坐标为()00A.(1,0),(-1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)答案A设P(x,y).因为f(x)=x3+x-2,故f'(x)=3?2+1=4,解得x=±1,000000当x=1时,y=0,当x=-1时,y=-4,故选A.00004.已知函数f(x)=axn(a,n∈R)的图象在点(1,2)处的切线方程是y=4x-2,则下列说法正确的是()A.函数f(x)是偶函数且有最大值B.函数f(x)是奇函数且有最大值C.函数f(x)是偶函数且有最小值D.函数f(x)是奇函
4、数且有最小值答案C对函数f(x)求导得f'(x)=anxn-1,则由题意得?(1)=?·1?=2,?=2,{解得{则函数为二次函数f(x)=2x2,其图象开?'(1)=??·1?-1=4,?=2,口向上,有最小值,且为偶函数.故选C.5.曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()ππA.B.64ππC.D.321答案B因为f(x)=xlnx,所以f'(x)=lnx+x·=lnx+1,所以f'(1)=1,?π所以曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为.46.设曲线y=ax-
5、ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.31答案Dy'=a-,x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D.?17.曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为()A.(-1,e-1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)答案B与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,对y=ex求导得y'=ex,令y'=ex=1,解得x=0,此时y=e0=1,即点A的坐标为(0,1),选B.8.(2018宁波调研)直线y=kx+1与曲线y=x
6、3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()A.2B.-1C.1D.-2答案C对y=x3+ax+b求导得13+a+b=3,y'=3x2+a,则{3×12+a=k,?+1=3,?=-1,解得{?=3,所以2a+b=1,故选C.?=2,9.(2016课标全国Ⅲ文,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案y=2x解析当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(
7、1,2)在曲线y=f(x)上,易知f'(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为.答案3解析∵f'(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f'(0)=3.11.若曲线y=e-x在点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.答案(-ln2,2)解析令f(x)=y=e-x,则f'(x)=-e-x.令P(x,y),则f'(x)=-e-?0=-2,解
8、得000x=-ln2,所以y=e-?0=eln2=2,所以点P的坐标为(-ln2,2).0012.已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为.答案3解析∵f'(x)=alnx+a,∴f'(1)=aln1+a=3,解得a=3.?13.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该?曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案-3??解析∵y=ax2+,∴y'=2ax-,??24?
9、+?=-5,?=-1,由题意可得{2解得{4?-?=-7,?=-2.42∴a+b=-3.B组提升题组1π1.已知f(x)=x2+sin(+x),f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是42()1π11答案A∵f(x)=x2+sin(+x)=x2+cosx,∴f'(x)=x-sinx,它是一个奇4242函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.1π
