浙江专用2019版高考数学大一轮复习课时133.2导数与函数单调性夯基提能作业258

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1、3.2　导数与函数单调性A组　基础题组1.函数y=4x2+1x的单调递增区间为(　　)A.(0，+∞)B.12，+∞C.(-∞，-1)D.-∞，-12答案:　B　由y=4x2+1x得y'=8x-1x2，令y'>0，即8x-1x2>0，解得x>12，∴函数y=4x2+1x在12，+∞上单调递增.故选B.2.已知m是实数，函数f(x)=x2(x-m)，若f'(-1)=-1，则函数f(x)的单调增区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-43，0B.0，43C.-∞，-43，(0，+∞)D.-∞，-43∪(0，+∞)答案:　C　由题意得f'(x)=3x2

2、-2mx，∴f'(-1)=3+2m=-1，解得m=-2，∴f'(x)=3x2+4x，令f'(x)>0，解得x<-43或x>0，故f(x)的单调增区间为-∞，-43，(0，+∞).3.已知函数f(x)=x2+2cosx，若f'(x)是f(x)的导函数，则函数f'(x)的图象大致是(　　)答案:　A　令g(x)=f'(x)=2x-2sinx，则g'(x)=2-2cosx，易知g'(x)≥0，所以函数f'(x)在R上单调递增.4.若幂函数f(x)的图象过点22，12，则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为(　　)A.(-∞，0)B.(-∞，-2)C.(-2，-1

3、)D.(-2，0)答案:　D　设幂函数f(x)=xα，因为图象过点22，12，所以12=22α，α=2，所以f(x)=x2，故g(x)=exx2，则g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)，令g'(x)<0，得-2

4、f(x)=ax+lnx，则当a<0时，f(x)的单调递增区间是　　　　，单调递减区间是　　　　　　. 答案:　0，-1a;-1a，+∞解析:　由已知得f(x)的定义域为(0，+∞).当a<0时，因为f'(x)=a+1x=ax+1ax，所以当x>-1a时，f'(x)<0，当00，所以f(x)的单调递增区间为0，-1a，单调递减区间为-1a，+∞.7.若f(x)=xsinx+cosx，则f(-3)，fπ2，f(2)的大小关系是　　　　　　　　　　　　. 答案:　f(-3)

5、3).又f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx，当x∈π2，π时，f'(x)<0.所以f(x)在区间π2，π上是减函数，所以fπ2>f(2)>f(3)=f(-3).8.已知函数f(x)=12x2+2ax-lnx，若f(x)在区间13，2上是增函数，则实数a的取值范围是　　　　. 答案:　43，+∞解析:　由题意得f'(x)=x+2a-1x≥0在13，2上恒成立，即2a≥-x+1x在13，2上恒成立，∵-x+1xmax=83，∴2a≥83，即a≥43.9.已知函数f(x)=lnx+a2x2-(a+1)x.若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=

6、-2，求f(x)的单调区间.解析:　由已知得f'(x)=1x+ax-(a+1)，则f'(1)=0.而f(1)=ln1+a2-(a+1)=-a2-1，∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-a2-1.∴-a2-1=-2，解得a=2.∴f(x)=lnx+x2-3x，f'(x)=1x+2x-3.由f'(x)=1x+2x-3=2x2-3x+1x>0，得01，由f'(x)=1x+2x-3<0，得12

7、取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex，讨论g(x)的单调性.解析:　(1)对f(x)求导得f'(x)=3ax2+2x.因为f(x)在x=-43处取得极值，所以f'-43=3a×169+2×-43=16a3-83=0，解得a=12，经检验，满足题意.(2)由(1)知，g(x)=12x3+x2ex，所以g'(x)=32x2+2xex+12x3+x2ex=12x3+52x2+2xex=12x(x+1)(x+4)ex.令g'(x)=0，解得x=0或x=-1或x=-4.当x<-4时，g'(x)<0，故g(x)在(-∞，-4)上为减函数;当-4

8、1时，g'(x)>0，故