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《浙江专用2020版高考数学复习导数与函数极值和最值课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 导数与函数极值和最值教材研读1.函数的极值与导数2.函数的最值与导数考点突破考点一运用导数解决函数的极值问题考点二运用导数解决函数的最值问题考点三函数极值和最值综合问题1.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值①都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②f'(x)<0,右侧③f'(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他
2、点的函数值④教材研读都大,f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧⑤f'(x)>0,右侧⑥f'(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.注:⑦极大值和⑧极小值统称为极值.2.函数的最值与导数一般地,求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的⑨极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与⑩端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.注:如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲
3、线,那么它必有最大值和最小值.▶提醒极值与最值的区别与联系(1)区别续表函数的极值函数的最值函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点使函数取得最大值,最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点处函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出的函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值函数的最值函数的极值可能不止一个,也可能一个没有函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个函数的极大值不一定大于函数的极小值函数的最大值一定大于函数的最小值(2)联系①当连续函数在开区间内的极值点只有一个时,相应的极值
4、点必为函数的最值点;②极值有可能是最值,最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值.1.函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为(B)A.1-e B.-1 C.-e D.02.设函数f(x)=+lnx,则(D)A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(D)A.-4 B.-2 C.4 D.24.函数y=xex的最小值是-.5.函数y=xln
5、x有极小值,为-.运用导数解决函数的极值问题命题方向一 已知函数求极值(点)典例1已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.考点突破解析(1)当a=时,f(x)=lnx-x,函数的定义域为(0,+∞),且f'(x)=-=,令f'(x)=0,得x=2,于是当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,2)2(2,+∞)f'(x)+0-f(x)↗ln2-1↘故f(x)在定义域上的极大值为f(2),f(2)=ln2-1,无极小值.(2)由(1)知,
6、函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=-a=(x>0),当a≤0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,即函数在(0,+∞)上单调递增,此时函数在定义域上无极值点;当a>0时,若x∈,则f'(x)>0,若x∈,则f'(x)<0,故函数在x=处有极大值.综上所述,当a≤0时,函数在定义域上无极值点,当a>0时,函数在x=处有一个极大值点.易错警示已知函数求极值(点)需注意两点(1)先求定义域;(2)导数为零的点不一定是极值点,所以求出导数为零的点后,还要判断该点两侧导数值的符号.命题方向二已知函数的极值(点)情况,求参数的值(取值
7、范围)典例2(2018河北石家庄一模)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=xf(x)-ax+1,若g(x)在(0,+∞)上存在极值点,求实数a的取值范围.解析(1)f(x)=,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则f'(x)=.当f'(x)=0时,x=1.f'(x)与f(x)随x的变化情况如下表:x(-∞,0)(0,1)1(1,+∞)f'(x)--0+f(x)↘↘极小值↗故f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(-∞,0)和(0,1).(2)易得g(x)=ex-ax+1,g'(x)=ex-a,当a≤1
8、时,在(0,+∞)上,g'(x)=ex-a>0,即g(x)在(0,+∞)上递增,此时g(x)在(0,+∞)上无极值点.当a>1时,令g'(x)=ex-a=0,得x=lna;令g'(x)=ex-a>0,得x∈(lna,+∞);令g'(x
