2020届高考数学大一轮复习配套练习：第十三章 系列4选讲 第二节 第1讲 绝对值不等式 Word版含答案.pdf

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1、第1讲绝对值不等式1．设函数f(x)＝

2、2x＋1

3、－

4、x－4

5、.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．1解(1)法一令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－，x＝4.2原不等式可化为：11x＜－，－≤x＜4，x≥4，2或2或x＋5＞2.－x－5＞23x－3＞21x＜－1，－2≤x＜4，x≥4，即2或或x＜－7x＞5x＞－3，35∴x＜－7或x＞.35∴原不等式的解集为xx＜－7或x＞.31－x－5x＜－2法二f(x)＝

6、2x＋1

7、－

8、x－4

9、＝

10、13x－3－≤x＜42x＋5x≥4画出f(x)的图像，如图所示．5求得y＝2与f(x)图像的交点为(－7,2)，，2.35由图像知f(x)＞2的解集为xx＜－7或x＞.31(2)由(1)的法二图像知：当x＝－时，29知：f(x)＝－.min22．(2017·长沙一模)设α，β，γ均为实数．(1)证明：

11、cos(α＋β)

12、≤

13、cosα

14、＋

15、sinβ

16、，

17、sin(α＋β)

18、≤

19、cosα

20、＋

21、cosβ

22、；(2)若α＋β＋γ＝0，证明：

23、cosα

24、＋

25、cosβ

26、＋

27、cosγ

28、≥1.证明(1)

29、cos(α＋β)

30、

31、＝

32、cosαcosβ－sinαsinβ

33、≤

34、cosαcosβ

35、＋

36、sinαsinβ

37、≤

38、cosα

39、＋

40、sinβ

41、；

42、sin(α＋β)

43、＝

44、sinαcosβ＋cosαsinβ

45、≤

46、sinαcosβ

47、＋

48、cosαsinβ

49、≤

50、cosα

51、＋

52、cosβ

53、.(2)由(1)知，

54、cos[α＋(β＋γ)]

55、≤

56、cosα

57、＋

58、sin(β＋γ)

59、≤

60、cosα

61、＋

62、cosβ

63、＋

64、cosγ

65、，而α＋β＋γ＝0，故

66、cosα

67、＋

68、cosβ

69、＋

70、cosγ

71、≥1.3．(2016·镇江模拟)已知a和b是任意非零实数．

72、2a＋b

73、＋

74、2a－b

75、(1)求的最小值；

76、a

77、(2)若不等式

78、2a＋b

79、

80、＋

81、2a－b

82、≥

83、a

84、(

85、2＋x

86、＋

87、2－x

88、)恒成立，求实数x的取值范围．

89、2a＋b

90、＋2a－b

91、2a＋b＋2a－b

92、

93、4a

94、

95、2a＋b

96、＋

97、2a－b

98、解(1)∵≥＝＝4，∴的最小值

99、a

100、

101、a

102、

103、a

104、

105、a

106、为4.(2)若不等式

107、2a＋b

108、＋

109、2a－b

110、≥

111、a

112、(

113、2＋x

114、＋

115、2－x

116、)恒成立，即

117、2＋x

118、＋

119、2－

120、2a＋b

121、＋

122、2a－b

123、x

124、≤恒成立，

125、a

126、

127、2a＋b

128、＋

129、2a－b

130、故

131、2＋x

132、＋

133、2－x

134、≤.

135、a

136、min

137、2a＋b

138、＋

139、2a－b

140、由(1)可知，的最小值为4.

141、a

142、∴x的取值范围即为不等式

143、2＋x

144、＋

145、2－x

146、≤4的解集．解

147、不等式得－2≤x≤2.故实数x的取值范围为[－2,2]．4．(2017·广州二测)已知函数f(x)＝log(

148、x＋1

149、＋

150、x－2

151、－a)．2(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值．解(1)由题设知

152、x＋1

153、＋

154、x－2

155、＞7，①当x＞2时，得x＋1＋x－2＞7，解得x＞4.②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x＞7，无解．③当x＜－1时，得－x－1－x＋2＞7，解得x＜－3.∴函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f(x)≥3，即

156、x＋1

157、＋

158、x－2

159、≥a＋8，∵当x∈R时

160、，恒有

161、x＋1

162、＋

163、x－2

164、≥

165、(x＋1)－(x－2)

166、＝3，又不等式

167、x＋1

168、＋

169、x－2

170、≥a＋8的解集是R，∴a＋8≤3，即a≤－5，∴a的最大值为－5.5．设函数f(x)＝2

171、x－1

172、＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；1(2)当x∈(M∩N)时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.43x－3，x∈[1，＋∞，(1)解f(x)＝1－x，x∈－∞，1当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1，44得x≤，故1≤x≤；33当x<1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x<1.4所

173、以f(x)≤1的解集为M＝{x

174、0≤x≤}．3113(2)证明由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得16x－2≤4，解得－≤x≤.因此N＝44413x

175、－4≤x≤4，3故M∩N＝x

176、0≤x≤.4当x∈(M∩N)时，f(x)＝1－x，于是111x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝x·f(x)＝x(1－x)＝－x－2≤.4246．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝

177、2x－a

178、＋

179、2x＋3

180、，g(x)＝

181、x－1

182、＋2.(1)解不等式：

183、g(x)

184、＜5；(2)若对任意的x∈R，都有x∈R，使

185、得f(x)＝g(x)成立，求实数a的取