2020届高考数学大一轮复习讲义：第十三章 系列4选讲 13.2 Word版含答案.pdf

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1、§13.2不等式选讲最新考纲考情考向分析本节题目常见的是解绝对1.理解绝对值不等式的几何意义，并了解下列不等式值不等式、利用不等式恒成成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a，b∈R)．考查的热点．求解的一般方2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：法是去掉绝对值，也可以借

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.助数形结合求解．在高考中3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比主要以解答题的形式考查，较法、综合法、分析法.难度

22、为中、低档.1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

23、x

24、

25、x

26、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

31、ax＋b

32、≤c(c>0)和

33、ax＋b

34、≥c(c>0)型不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c>0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函

47、数的图像求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

48、a

49、－

50、b

51、≤

52、a±b

53、≤

54、a

55、＋

56、b

57、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

58、a－c

59、≤

60、a－b

61、＋

62、b－c

63、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．不等式证明的方法(1)比较法①作差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明a－b>0即可，这种方法称为作差比较法．②作商比较法aa由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明>1即可，这种bb方法称为作商比较法．(2)综合法从

64、已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫作综合法，即“由因导果”的方法．(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫作分析法，即“执果索因”的方法．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

65、x

66、>c的解集为R，则c≤0.(×)(2)不等式

67、x－1

68、＋

69、x＋2

70、<2的解集为.(√)(3)对

71、a＋b

72、≥

73、a

74、－

75、b

76、当且仅当a>b>0时等号成立．(×)(4)对

77、a

78、－

79、b

80、

81、≤

82、a－b

83、当且仅当

84、a

85、≥

86、b

87、时等号成立．(×)(5)对

88、a－b

89、≤

90、a

91、＋

92、b

93、当且仅当ab≤0时等号成立．(√)题组二教材改编2．不等式3≤

94、5－2x

95、<9的解集为()A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)答案D

96、2x－5

97、<9，解析由题意得

98、2x－5

99、≥3，－9<2x－5<9，即2x－5≥3或2x－5≤－3，－2

100、x－1

101、－

102、x－5

103、<2的解集．解①当x≤1时，原不等式可化为1－x

104、－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1；②当1

105、kx－4

106、≤2的解集为{x

107、1≤x≤3}，则实数k＝.答案2解析∵

108、kx－4

109、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

110、1≤x≤3}，∴k＝2.1115．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为．abc答案9111解析把a＋b＋c＝1代入到＋＋中，abca＋b＋ca＋b＋ca

111、＋b＋c得＋＋abcbacacb＝3＋a＋b＋a＋c＋b＋c≥3＋2＋2＋2＝9，1当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．316．若不等式

112、2x－1

113、＋

114、x＋2

115、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．21答案－1，2解析设y＝

116、2x－1

117、＋

118、x＋2

119、－3x－1，x<－2，1－x＋3，－2≤x<，＝213x＋1，x≥.2当x<－2时，y＝－3x－1>5；15当－2≤x<时，y＝－x＋3>，y≤5；22155当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数