2020届高考数学大一轮复习讲义：第十三章 系列4选讲 13.1 第2课时 Word版含答案.pdf

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1、第2课时参数方程最新考纲考情考向分析了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参1.了解参数方程，了解参数的意义．数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方2.能选择适当的参数写出直线、圆和程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选椭圆的参数方程.做题中以解答题的形式考查，难度为中档.1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另x＝ft，一个变数与参数的关系y＝g

2、(t)，那么就是曲线的参数方程．y＝gt2．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)x＝x0＋tcosα，(t为参数)y＝y＋tsinα0x＝rcosθ，圆x2＋y2＝r2(θ为参数)y＝rsinθx2y2x＝acosφ，椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)(φ为参数)y＝bsinφx＝2pt2，抛物线y2＝2px(p>0)(t为参数)y＝2pt题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)x＝ft，(1)参数方程

3、中的x，y都是参数t的函数．(√)y＝gtπx＝x0＋tcosα，(2)过M(x，y)，倾斜角为αα≠的直线l的参数方程为(t为参数)．参0002＋tsinαy＝y0数t的几何意义表示：直线l上以定点M为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段MM00的数量．(√)x＝2cosθ，(3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．(√)y＝1＋2sinθx＝2cost，π(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原3y＝4sint点，则直线OM

4、的斜率为3.(×)题组二教材改编x＝－1＋cosθ，2．曲线(θ为参数)的对称中心()y＝2＋sinθA．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上答案Bx＝－1＋cosθ，cosθ＝x＋1，解析由得y＝2＋sinθ，sinθ＝y－2.所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上．x＝t，x＝3cosφ，3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φy

5、＝t－ay＝2sinφ为参数)的右顶点，求常数a的值．解直线l的普通方程为x－y－a＝0，x2y2椭圆C的普通方程为＋＝1，94∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.题组三易错自纠x＝1＋t，4．直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率．y＝2－3t解将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.x＝－2＋cosθ，y5．设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范xy＝sinθ围．x＝－2＋c

6、osθ，解由曲线C：(θ为参数)，y＝sinθ得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆．yy表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，xx

7、－2k

8、33即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤，1＋k233y33所以的取值范围为－，.x336．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的1x＝t－，t极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相1y＝t＋t交于A，B两点，求

9、

10、AB

11、的值．解由ρ(sinθ－3cosθ)＝0，得y＝3x，1x＝t－，t由得－x2＋y2＝4，1y＝t＋，t1x2＝，－x2＋y2＝4，2联立得y＝3x，9y2＝，222x＝，x＝－，22即或3232y＝y＝－.22232232∴A，，B－，－，∴

12、AB

13、＝25.2222题型一参数方程与普通方程的互化x＝1＋3cost，1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与y＝－2＋3sint平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x

14、轴正半轴为极轴)中，直π线l的方程为2ρsinθ－4＝m(m∈R)．(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2