2020届高考数学大一轮复习配套练习：第十三章 系列4选讲 第一节 第2讲 参数方程 Word版含答案.pdf

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1、第2讲参数方程x＝2cosα＋1，1．(2017·合肥调研)在直角坐标系xOy中，曲线C：(α为参数)，y＝2sinα＋1在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ＋ρcosθ＝m.(1)若m＝0时，判断直线l与曲线C的位置关系；2(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．2解(1)曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，是一个圆；直线l的直角坐标方程为x＋y＝0，

2、1＋1

3、圆心C到直线l的距离为d＝＝2＝r，12＋12所以直线l与圆C相切．

4、1＋1－m

5、3(2)由已知可得，圆心C到

6、直线l的距离为d＝≤2，解得－1≤m≤5.12＋122所以实数m的取值范围为[－1,5]．x＝4cosθ，2．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线ly＝4sinθπ经过点P(1,2)，倾斜角α＝.6(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求

7、PA

8、·

9、PB

10、的值．x＝4cosθ，解(1)由消去θ，y＝4sinθ得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.π又直线l过点P(1,2)，且倾斜角α＝.6πx＝1＋tcos，6所以l的参数方程为πy＝2＋tsin.63x＝

11、1＋t，2即(t为参数)．1y＝2＋t23x＝1＋t，2(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，1y＝2＋t231得1＋t2＋2＋t2＝16，t2＋(3＋2)t－11＝0，22所以tt＝－11.12由参数方程的几何意义，

12、PA

13、·

14、PB

15、＝

16、tt

17、＝11.123．(2016·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x＝tcosα，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

18、AB

19、

20、＝10，y＝tsinα求l的斜率．解(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ，ρ，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ212＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ＋ρ＝－12cosα，ρρ＝11.1212

21、AB

22、＝

23、ρ－ρ

24、＝ρ＋ρ2－4ρρ＝144cos2α－44.121212315由

25、AB

26、＝10得cos2α＝，tanα＝±.831515所以l的斜率为或－.334．以直角坐标系的原点O为极

27、点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长x＝1＋tcosα，度单位．已知直线l的参数方程为(t为参数，0＜α＜π)，曲线Cy＝tsinα的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变化时，求

28、AB

29、的最小值．解(1)由ρsin2θ＝4cosθ得(ρsinθ)2＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x.(2)将直线l的参数方程代入y2＝4x得到t2sin2α－4tcosα－4＝0.设A，B两点对应的参数分别是t，t，124cosα4则t＋t＝，tt＝－.12

30、sin2α12sin2α4π∴

31、AB

32、＝

33、t－t

34、＝t＋t2－4tt＝≥4，当α＝时取到等号．121212sin2α2∴

35、AB

36、＝4，即

37、AB

38、的最小值为4.min5．(2014·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴π建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，.2(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为x＝1＋cost

39、，(t为参数，0≤t≤π)．y＝sint(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以C(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，π所以直线CD与l的斜率相同，tant＝3，t＝.故D的直角坐标为3ππ331＋cos，sin，即，.3322x＝3cosα，6．(2017·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(αy＝sinα为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方π程为ρsinθ－＝2.4(1)求C的普通方程和l的倾斜角；

40、(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求

41、PA

42、＋

43、PB

44、的值．x＝3cosα，x2解(1)由消去参数α，得＋y2＝1，y