2020届高考数学(北师大版理)大一轮复习配套练习：第十四章 系列4选讲 第1讲 坐标系 Word版含答案.pdf

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1、第1讲坐标系π21.在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsinθ－＝.42(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.解(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，π2直线l：ρsinθ－＝，42即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.x2＋y2－x－y＝0，x＝0，(2)由得x－y＋1＝0，y＝1，π故直线l与圆O公共点的一个极

2、坐标为1，.22.(2017·贵阳调研)以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐2标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ＝.1－sinθ(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若

3、OP

4、＝3

5、OQ

6、，求直线l的极坐标方程.解(1)∵ρ＝x2＋y2，ρsinθ＝y，2∴ρ＝化为ρ－ρsinθ＝2，1－sinθ∴曲线的直角坐标方程为x2＝4y＋4.(2)设直线l的极坐标方程为θ＝θ(ρ∈R)，022根据题意＝3·，1－sinθ1－sin（θ＋π）00π5π解得θ＝或θ＝，0606π5π直线l的极坐标方程θ＝(ρ∈R)或θ＝(ρ

7、∈R).66π3.在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程.4解以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线ρ＝2cosθ的直π角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，且圆心为(1，0).直线θ＝的直角坐标方程为y4＝x，因为圆心(1，0)关于y＝x的对称点为(0，1)，所以圆(x－1)2＋y2＝1关于y＝x的对称曲线为x2＋(y－1)2＝1.π所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ.4π4.在极坐标系中，已知圆C的圆心C3，，半径r＝3.3(1)求圆C的极坐标方程；→→(2)若点Q在圆C上运动，点P在

8、OQ的延长线上，且OQ＝2QP，求动点P的轨迹方程.解(1)设M(ρ，θ)是圆C上任意一点.π在△OCM中，∠COM＝θ－，由余弦定理得3π

9、CM

10、2＝

11、OM

12、2＋

13、OC

14、2－2

15、OM

16、·

17、OC

18、cosθ－，3π化简得ρ＝6cosθ－.3(2)设点Q(ρ，θ)，P(ρ，θ)，11→→→2→由OQ＝2QP，得OQ＝OP，32∴ρ＝ρ，θ＝θ，131代入圆C的方程，得2ππρ＝6cosθ－，即ρ＝9cosθ－.333x＝tcosα，5.(2015·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：(t为参数，t1y＝tsinα

19、≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2sinθ，C：ρ＝23cosθ.23(1)求C与C交点的直角坐标；23(2)若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求

20、AB

21、的最大值.1213解(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C的直角坐标方程为23x2＋y2－23x＝0.3x2＋y2－2y＝0，x＝0，x＝2，联立解得或x2＋y2－23x＝0，y＝03y＝.233所以C与C交点的直角坐标为(0，0)和，.2322(2)曲线C的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，1其中0≤α＜π.因此A的极

22、坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cosα，α).π所以

23、AB

24、＝

25、2sinα－23cosα

26、＝4sinα－.35π当α＝时，

27、AB

28、取得最大值，最大值为4.6x＝6cosφ，6.(2017·唐山质检)已知曲线C：x＋3y＝3和C：(φ为参数).12y＝2sinφ以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)把曲线C和C的方程化为极坐标方程；12(2)设C与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C，11C交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.2解(1)曲线C化为ρcosθ＋3ρ

29、sinθ＝3.1π3∴ρsinθ＋＝.62x2y2曲线C化为＋＝1(*)262将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(*)式ρ2ρ2得cos2θ＋sin2θ＝1，即ρ2(cos2θ＋3sin2θ)＝6.626∴曲线C的极坐标方程为ρ2＝.21＋2sin2θ31(2)∵M(3，0)，N(0，1)，∴P，，22π∴OP的极坐标方程为θ＝，6ππ3π把θ＝代入ρsinθ＋＝，得ρ＝1，P1，.66216π6π把θ＝代入ρ2＝，得ρ＝2，Q2，.