高考数学大一轮复习第十三章系列选讲.不等式选讲学案文

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1、§13.2　不等式选讲最新考纲考情考向分析1.理解绝对值不等式的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a，b∈R)．2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求

22、解．在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档.1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

23、x

24、

25、x

26、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R14(2)

31、ax＋b

32、≤c(c>0)和

33、ax＋b

34、≥c(c>0)型不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c>0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形

47、结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

48、a

49、－

50、b

51、≤

52、a±b

53、≤

54、a

55、＋

56、b

57、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

58、a－c

59、≤

60、a－b

61、＋

62、b－c

63、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．不等式证明的方法(1)比较法①作差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明a－b>0即可，这种方法称为作差比较法．②作商比较法由a>b>0⇔>1

64、且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明>1即可，这种方法称为作商比较法．(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫作综合法，即“由因导果”的方法．(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫作分析法，即“执果索因”的方法．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

65、x

66、>c的解集为R，则c≤0

67、.(　×　)(2)不等式

68、x－1

69、＋

70、x＋2

71、<2的解集为∅.(　√　)(3)对

72、a＋b

73、≥

74、a

75、－

76、b

77、当且仅当a>b>0时等号成立．(　×　)14(4)对

78、a

79、－

80、b

81、≤

82、a－b

83、当且仅当

84、a

85、≥

86、b

87、时等号成立．(　×　)(5)对

88、a－b

89、≤

90、a

91、＋

92、b

93、当且仅当ab≤0时等号成立．(　√　)题组二　教材改编2．不等式3≤

94、5－2x

95、<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)答案　D解析　由题意得即解得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．3

96、．求不等式

97、x－1

98、－

99、x－5

100、<2的解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1；②当1

101、kx－4

102、≤2的解集为{x

103、1≤x≤3}，则实数k＝.答案　2解析　∵

104、kx－4

105、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

106、1≤x≤3}，∴k＝2.5．已知a，b，c是正实

107、数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为．答案　9解析　把a＋b＋c＝1代入到＋＋中，得＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．146．若不等式

108、2x－1

109、＋

110、x＋2

111、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．答案　解析　设y＝

112、2x－1

113、＋

114、x＋2

115、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，y＝－x＋3>，y≤5；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

116、2x－1

117、＋

118、x＋2

119、的最小值为.因为不等式

120、2x－1

121、＋

122、x＋2

123、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋

124、a＋2，得－1≤a≤，故实数a的取值范围为.题型一　绝对值不等式的解法1．(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

125、x＋1

126、＋

127、x－1

128、.(1)当a＝1