高考数学专题七系列4选讲第2讲不等式选讲学案文.doc

《高考数学专题七系列4选讲第2讲不等式选讲学案文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　不等式选讲[考情考向分析]　本部分主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．热点一　含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a.(2)

4、f(x)

5、0)⇔－a

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c的不等式，可利用绝对值不

14、等式的几何意义求解．例1　(2018·乌鲁木齐模拟)设函数f(x)＝

15、2x－a

16、＋5x，其中a>0.(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

17、x≤－1}，求a的值．解　(1)当a＝3时，不等式f(x)≥5x＋1即为

18、2x－3

19、＋5x≥5x＋1，∴≥1，14解得x≥2或x≤1.∴不等式的解集为{x

20、x≤1或x≥2}．(2)由f(x)≤0，得＋5x≤0，解得或又a>0，∴不等式的解集为，由题意得－＝－1，解得a＝3.思维升华　(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点；②划区间、去绝对值符号；③分别解去掉绝对值

21、的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．跟踪演练1　(2018·河北省衡水金卷模拟)已知函数f(x)＝

22、2x＋1

23、＋

24、x－1

25、.(1)解不等式f(x)≤3；(2)若函数g(x)＝＋，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解　(1)依题意，得f(x)＝由f(x)≤3，得或或解得－1≤x≤1.即不等式f(x)≤3的解集为.(2)由(1)知，f(x)min＝f＝，g(x)＝＋≥

26、＝

27、a－1

28、，则

29、a－1

30、≤，解得－≤a≤，即实数a的取值范围为.热点二　绝对值不等式恒成立(存在)问题14定理1：如果a，b是实数，则

31、a＋b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．例2　(2018·江西省景德镇市第一中学模拟)已知函数f(x)＝

43、x＋1

44、＋

45、2x＋3

46、.(1)解不等式f(x)<2x＋10；(2)若不等式f(x)≤m

47、x＋2

48、有解，求m的取值范围．解　(1)f(x)＝由f(x)<2x＋10，得或或得x∈.(2)①若x＝

49、－2，显然无解；②若x≠－2，则m≥，令g(x)＝≥＝1，∴m≥1.即m的取值范围是[1，＋∞)．思维升华　绝对值不等式的成立问题的求解策略(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)的形式．(2)转化最值：f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)a有解⇔f(x)max>a；f(x)a无解⇔f(x)max≤a；f(x)

50、数f(x)＝

51、3x－1

52、＋

53、3x＋k

54、，g(x)＝x＋4.(1)当k＝－3时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)设k>－1，且当x∈时，都有f(x)≤g(x)，求k的取值范围．解　(1)当k＝－3时，f(x)＝

55、3x－1

56、＋

57、3x－3

58、＝故不等式f(x)≥4可化为或或14解得x≤0或x≥，∴所求不等式的解集为.(2)当x∈时，由k>－1，得3x－1<0,3x＋k≥0，∴f(x)＝1＋k，不等式f(x)≤g(x)可变形为1＋k≤x＋4，故k≤x＋3对x∈恒成立，即k≤－＋3，解得k≤，又k>－1，故－1

59、的不等式的性质

60、

61、a

62、－

63、b

64、

65、≤

66、a±b

67、≤

68、a

69、＋

70、b

71、.2．算术—几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b为正数，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a，b，c为正数，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．例3　(2018·山东省名校联盟模拟)已知函数f(x)＝

72、2x－1

73、＋

74、x＋1

75、.(1)解不等式f(x)≤3；(2)若g(x)＝＋(x∈R)，求证：≤

76、g(x)对∀a∈R，且a≠0恒成立．(