2019届高考数学专题10系列4选讲第2讲不等式选讲增分强化练理.docx

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1、第2讲　不等式选讲1．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2：x2＋y2－4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为(2，－)．(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若C1与C2相交于M、N两点，求＋的值．解析：(1)因为所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(2)把曲线C1的参数方程代入曲线C2的方程得(2－t)2＋(－2＋t)2－4(－2＋t)＝0，化简得t2－t＋16＝0，t1＋t2＝，t1·

2、t2＝16，∴t1>0，t2>0.又点P(2，－)的直角坐标为(2，－2)，故＋＝＋＝＝＝.[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝

3、2x＋m

4、(m∈R)．(1)当m＝0时，求不等式f(x)＋

5、x－2

6、<5的解集；(2)对于任意实数x，不等式

7、2x－2

8、－f(x)

9、2x

10、＋

11、x－2

12、<5可转化为或或整理得或或所以不等式的解集为{x

13、－1

14、2x－2

15、－

16、2x＋m

17、≤

18、2x－2－2x－m

19、＝

20、m＋2

21、，若

22、2x－2

23、－f(x)

24、m＋2

25、2.2．请考

26、生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ－)＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求

27、MN

28、的最小值．解析：(1)依题意，ρsin(θ－)＝ρsinθ－ρcosθ＝，所以曲线C1的普通方程为x－y＋2＝0.因为曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcos(θ－)＝ρcosθ＋ρsinθ，所以x2＋y2－x－

29、y＝0，即(x－)2＋(y－)2＝1，所以曲线C2的参数方程为(θ是参数)．(2)由(1)知，圆C2的圆心(，)圆心到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝.又半径r＝1，所以

30、MN

31、min＝d－r＝－1.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝

32、x－m

33、＋

34、x＋1

35、(m∈R)的最小值为4.(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋2b＋3c＝m，求证：＋＋≥3.解析：(1)f(x)＝

36、x－m

37、＋

38、x＋1

39、≥

40、(x－m)－(x＋1)

41、＝

42、m＋1

43、，所以

44、m＋1

45、＝4，解得m＝－5或m＝3.(2)证明：由题意，a＋2b＋3c＝3.于是＋＋＝(a＋2b＋3c)(＋＋

46、)＝(3＋＋＋＋＋＋)≥(3＋2＋2＋2)＝3，当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，即a＝1，b＝，c＝时等号成立．3．(2018·厦门第二次质检)请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1：＋y2＝1，曲线C2：(φ为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值．解析：(1)C1：x2＋4y2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsi

47、nθ，故C1的极坐标方程：ρ2(3sin2θ＋1)＝4.C2的直角坐标方程：(x－2)2＋y2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故C2的极坐标方程：ρ＝4cosθ.(2)直线l分别与曲线C1，C2联立，得到则

48、OA

49、2＝，则

50、OB

51、2＝16cos2α，∴＝4cos2α(3sin2α＋1)＝(4－4sin2α)(3sin2α＋1)，令t＝sin2α，则＝(4－4t)(3t＋1)＝－12t2＋8t＋4，∴t＝，即sinα＝±时，有最大值.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝

52、x－2

53、－

54、x＋a

55、，其中a>0.(1)求函数f(x)的值域；(2)对于满足b2＋c2＋

56、bc＝1的任意实数b，c，关于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解，求a的取值范围．解析：(1)∵a>0，∴－a<2，∴f(x)＝故f(x)∈[－a－2，a＋2]．(2)∵()2－bc＝(b－c)2≥0，∴bc≤()2，∵(b＋c)2＝bc＋1，∴(b＋c)2≤()2＋1，∴－≤b＋c≤.当且仅当b＝c＝时，(b＋c)max＝，∴[3(b＋c)]max＝2关于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解⇔[f(x)]max≥[3(b＋c)]max即a＋2≥2，故a≥2－2，又a>0，所以a≥2－2.4．请考生在下面两题中任选一题作