2019届高考数学专题10系列4选讲第2讲不等式选讲课件理.pptx

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1、专题10系列4选讲第2讲　不等式选讲［考情考向分析］本部分主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．考点一　绝对值不等式的解法1．(解绝对值不等式)(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－

2、x＋a

3、－

4、x－2

5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．

6、可得f(x)≥0的解集为{x

7、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

8、x＋a

9、＋

10、x－2

11、≥4.而

12、x＋a

13、＋

14、x－2

15、≥

16、a＋2

17、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

18、a＋2

19、≥4.由

20、a＋2

21、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．1．求解形如

22、x－a

23、±

24、x－b

25、≥c的不等式时，常用零点分段法，其步骤为：(1)求零点；(2)划分区间，去绝对值符号；(3)分别解去掉绝对值后的不等式；(4)取每个结果的并集．注意在分段时不要漏掉区间的端点值．2．由于

26、x－a

27、＋

28、x－b

29、与

30、

31、x－a

32、－

33、x－b

34、分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、0)或

39、x－a

40、－

41、x－b

42、

43、x－1

44、＋

45、x－a

46、.①若a＝－1，解不等式f(x)≥3；②如果∀x∈R，f(x)≥2，求实数a的取值范围．解析：①当a＝－1时，f(x)＝

47、x－1

48、＋

49、x＋1

50、.由f(x)≥3，得

51、x－1

52、＋

53、x＋1

54、≥3.a．当x≤－1时，原不等式可化为1－x－x－

55、1≥3，c．当x>1时，原不等式可化为x－1＋x＋1≥3，②f(x)＝

56、x－1

57、＋

58、x－a

59、≥

60、a－1

61、，所以f(x)min＝

62、a－1

63、，由题设得

64、a－1

65、≥2，解得a≤－1或a≥3.故实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．(2)设函数f(x)＝

66、2x＋3

67、＋

68、x－1

69、.①解不等式f(x)>4；解答不等式恒(能、恰)成立问题通常要借助函数思想或方程思想，利用函数图象、函数最值或判别式来解决求参数的问题．解决不等式恒成立、能成立、恰成立问题的理论依据是：(1)不等式恒成立问题①不等式f(x)>A在区间D上恒成立

70、，等价于在区间D上f(x)min>A.②不等式f(x)A成立，等价于在区间D上f(x)max>A.②在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，等价于不等式f(x)>A的解集为D.②不等式f(x)0，且ab＋bc＋

71、ca＝1.求证：因此只需证明(a＋b＋c)2≥3，即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.而ab＋bc＋ca＝1，故只需证明a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，即证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.所以原不等式成立．用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法，但分析法和综合法不是孤立的，而是相互依存的．综合法往往是分析法的逆过程，其表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤．由此可见，分析法

72、与综合法相互渗透，互为前提．1．解含绝对值不等式问题时遗漏区间端点(2)若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)>b的解集为空集，求实数b的取值范围．(2)因为不等式f(x)>b的解集为空集，所以b≥f(x)max.易错防范(1)利用零点分区间法求解形如

73、x－a

74、＋

75、x－b

76、≥c(或≤c)的不等式时，需要先令每个绝对值符号内的代数式为零，求出相应的根，再进行分类讨论，不能遗漏端点的取值．(2)利用零点分区间法求与绝对值不等式有关的最值问题时，分类情况烦琐，容易出错，有效避错的途径是利用

77、a

78、＋

79、b

80、≥

81、a±b

82、≥

83、

84、a

85、

86、－

87、b

88、

89、求解．2．解含参的绝对值不等式问题时分类不全面[典例2]已知函数f(x)＝

90、ax－1

91、－(a－1)x.(1)当a＝2时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．[解析](1)当a＝2时，

92、2x－1

93、－x>0，(2)令g(x)＝

94、ax－1

95、，h(x)＝(a－1)x，因为函数