2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲

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1、第2讲不等式选讲专题八系列4选讲热点分类突破真题押题精练Ⅰ热点分类突破热点一　含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a.(2)

4、f(x)

5、0)⇔－a

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解.例1(2017届四川省成都市三诊)已知f(x)＝

14、x－a

15、，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋

16、2x－5

17、≥6的解集；解答解当a＝1时，不等式即为

18、x－1

19、＋

20、2x－5

21、≥6.当x≤1时，不等式可化为－(x－1)－(2

22、x－5)≥6，∴x≤0；当1

23、x≤0或x≥4}.思维升华思维升华用零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)若函数g(x)＝f(x)－

24、x－3

25、的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围.解答解∵

26、

27、x－a

28、－

29、x－3

30、

31、≤

32、x－a－(x－3)

33、＝

34、a－3

35、，∴f(x)－

36、x－3

37、＝

38、x－a

39、－

40、x－3

41、∈[－

42、

43、a－3

44、，

45、a－3

46、].∴函数g(x)的值域A＝[－

47、a－3

48、，

49、a－3

50、].∴a的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞).思维升华思维升华用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.跟踪演练1(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝

51、x＋1

52、－

53、x－2

54、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；解答当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2.所以f(x)≥1的解集为{x

55、x≥1}.(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解

56、集非空，求m的取值范围.解答解由f(x)≥x2－x＋m，得m≤

57、x＋1

58、－

59、x－2

60、－x2＋x，热点二　不等式的证明1.含有绝对值的不等式的性质

61、

62、a

63、－

64、b

65、

66、≤

67、a±b

68、≤

69、a

70、＋

71、b

72、.2.算术—几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立.解答证明(2)若实数a，b，c满足a2＋b2≤c，求证：2(a＋b＋c)＋1≥0，并说明取等条件.证明2(a＋b＋c)＋1≥2(a＋b＋a2＋b2)＋1＝(a＋b＋1)2≥0，思维升华思维升华(1)作差法是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式；③与0比较；④

73、结论.关键是代数式的变形能力.(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧.跟踪演练2(2017届河北省衡水中学押题卷)已知a，b为任意实数.(1)求证：a4＋6a2b2＋b4≥4ab(a2＋b2)；证明证明a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4.因为(a－b)4≥0，所以a4＋6a2b2＋b4≥4ab(a2＋b2).(2)求函数f(x)＝

74、2x－a4＋(1－6a2b2－b4)

75、＋2

76、x－(2a3b＋2ab3－1)

77、的最小值.解答解f(x)＝

78、2x－a4＋(1－6

79、a2b2－b4)

80、＋2

81、x－(2a3b＋2ab3－1)

82、＝

83、2x－a4＋(1－6a2b2－b4)

84、＋

85、2x－2(2a3b＋2ab3－1)

86、≥

87、[2x－2(2a3b＋2ab3－1)]－[2x－a4＋(1－6a2b2－b4)]

88、＝

89、(a－b)4＋1

90、≥1.即f(x)min＝1.热点三　柯西不等式的应用柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立.例3(2017届长沙市雅礼中学模拟)已知关于x的不等式

91、x＋a

92、

93、2

94、x＋a

95、

96、

97、x＋2

98、－m，m∈R，且f(x)≤0的解集为[－3，－1].(1)求m的值；解答解由f(x)≤0，得

99、x＋2

100、≤m，又f(x)≤0的解集为[－3，－1]，解得m＝1.解答解由(1)知a＋b＋c